فيديو السؤال: إيجاد ميل الخطوط المستقيمة الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد ميل الخط المستقيم الموازي للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺃ: سالب سبعة، ثمانية؛ وﺏ: واحد، واحد.

عندما ننظر إلى هذه المسألة، نلاحظ أن ما يجب علينا التفكير به هو كلمة «الموازي»، وذلك لأنها مفتاح حل هذه المسألة؛ فإذا كان لدينا خطان مستقيمان متوازيان، فهذا يعني أنهما لن يقتربا أو يبتعدا عن بعضهما أبدًا.

حسنًا، لقد رسمنا خطين مستقيمين متوازيين هنا لتوضيح ذلك. ما الذي يخبرنا به ذلك؟ نحن نعلم أيضًا أن أي مستقيمين متوازيين لهما الميل نفسه. إذن، ما يخبرنا به ذلك هو أنه، كما قلنا من قبل، إذا كان لهما الميل نفسه، فهذا يعني أنهما لن يقترب أو يبتعد بعضهما عن بعض، كما يعني أيضًا أنه إذا تمكنا من إيجاد ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين ﺃ وﺏ، فإننا سنعرف من ذلك ميل الخط المستقيم الموازي لهذا المستقيم.

حسنًا، لكي نتمكن من إيجاد الميل، سنستخدم صيغة ميل الخط المستقيم بمعلومية نقطتين تقعان على هذا المستقيم. هذه الصيغة هي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد مقسومًا على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد يساوي الميل أو ﻡ؛ وهو الرمز الذي سنشير به إلى الميل.

وما يعنيه هذا عمليًّا هو التغير في ﺹ؛ أي الفرق بين إحداثيي ﺹ، مقسومًا على التغير في ﺱ؛ أي الفرق بين إحداثيي ﺱ. ومن ثم، إذا ألقينا نظرة على النقطتين المعطاتين، فسنجد أن لدينا النقطة ﺃ التي تقع عند سالب سبعة، وثمانية؛ والنقطة ﺏ التي تقع عند واحد، واحد.

والآن قد سمينا هذه الإحداثيات لتسهيل الحل. وبذلك، أصبح لدينا ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنين، ﺹ اثنين. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بهذه الإحداثيات في صيغة الميل. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﻡ؛ أي الميل، يساوي واحدًا ناقص ثمانية؛ وذلك لأن ﺹ اثنين يساوي واحدًا، وﺹ واحد يساوي ثمانية، ثم نقسم على واحد؛ لأن ﺱ اثنين يساوي واحدًا، ناقص سالب سبعة؛ لأن ﺱ واحد يساوي سالب سبعة.

حسنًا، بما أننا نعلم أنه إذا طرحنا عددًا سالبًا فإنه يتحول إلى عدد موجب، يمكننا الآن حساب كل من البسط والمقام. ومن ثم، يمكننا القول إن الميل أو ﻡ يساوي سالب سبعة على ثمانية. وهذا لأن واحدًا ناقص ثمانية يساوي سالب سبعة. وواحد ناقص سالب سبعة يساوي واحدًا زائد سبعة، وهو ما يعطينا ثمانية.

إذن، يمكننا القول إن ميل الخط المستقيم الموازي للخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين ﺃ، التي تقع عند سالب سبعة، ثمانية؛ وﺏ، التي تقع عند واحد، واحد، يساوي سالب سبعة على ثمانية، أو سالب سبعة أثمان. وذلك لأن هذا هو ميل الخط المستقيم المار بالنقطتين ﺃ وﺏ، ونحن نعلم أن أي مستقيمين متوازيين يكون لهما الميل نفسه.