فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحل المسائل الكلامية

تقف امرأة على بعد ستة أقدام من حائط رأسي. وهناك كشاف أرضي مضيء يبعد عنها مسافة ثلاثة أقدام. إذا كان طول المرأة خمسة أقدام، وطول ظلها ‪15‬‏ قدمًا، فما قياس الزاوية التي يصنعها الضوء مع المستوى الأفقي؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

تقف امرأة على بعد ستة أقدام من حائط رأسي. وهناك كشاف أرضي مضيء يبعد عنها مسافة ثلاثة أقدام. إذا كان طول المرأة خمسة أقدام، وطول ظلها ‪15‬‏ قدمًا، فما قياس الزاوية التي يصنعها الضوء مع المستوى الأفقي؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

لنبدأ برسم شكل يعبر عن هذا السيناريو. تذكر أنه ليس بالضرورة أن يكون الشكل مطابقًا للقياس المذكور، لكن يجب أن يكون متناسبًا معه حتى نتمكن من التحقق من صحة أي إجابة نحصل عليها.

يمكننا افتراض أن المرأة والحائط يصنعان زاوية قياسها ‪90‬‏ درجة مع المستوى الأفقي. لاحظ أن لدينا مثلثين متشابهين. أحد المثلثين صورة مكبرة من الآخر. ما يهمنا هو إيجاد قياس الزاوية التي يصنعها الضوء مع المستوى الأفقي. وهي ‪𝜃‬‏ في الشكل. يمكننا استخدام أي من المثلثين لإيجاد هذه القيمة.

ارتفاع المثلث الصغير خمسة أقدام وطول قاعدته ثلاثة أقدام. وارتفاع المثلث الكبير ‪15‬‏ قدمًا، ويمكن إيجاد طول قاعدته بجمع ثلاثة وستة لنحصل على تسعة أقدام.

لنفكر في المثلث الصغير. لدينا مثلث قائم الزاوية بطولي ضلعين معلومين، ونحاول إيجاد قياس زاوية فيه. علينا استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لفعل ذلك. لنسم كل ضلع في المثلث.

الوتر هو الضلع الأطول. وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة مباشرة. الضلع المقابل هو الضلع الذي يقابل الزاوية المعطاة. وهو الضلع الأبعد عن ‪𝜃‬‏. والضلع المجاور هو الضلع الآخر. ويقع بجوار الزاوية ‪𝜃‬‏.

ونعرف طول كل من الضلع المقابل والضلع المجاور. هذا يعني أنه علينا استخدام نسبة الظل. ‏‏‪tan 𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. في الشكل لدينا، طول الضلع المقابل خمسة أقدام، وطول الضلع المجاور ثلاثة أقدام. ويعني هذا أن ‪tan 𝜃‬‏ يساوي خمسة على ثلاثة.

نحل هذه المعادلة بإيجاد الدالة العكسية للظل للطرفين. الدالة العكسية للظل لـ ‪tan 𝜃‬‏ هي ببساطة ‪𝜃‬‏، ومن ثم فإن ‪𝜃‬‏ يساوي الدالة العكسية للظل لخمسة على ثلاثة. هذا يساوي ‪59.036‬‏. بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، فإن قياس الزاوية التي يصنعها الضوء مع المستوى الأفقي ‪59.04‬‏ درجة.

تذكر أنه بما أن هذين المثلثين متشابهان، كنا سنحصل على الحل نفسه إن عوضنا بالقيم من المثلث الكبير. وهي ‪15‬‏ وتسعة. يمكن قسمة كل من ‪15‬‏ وتسعة على ثلاثة، ما يعطينا ‪tan 𝜃‬‏ يساوي خمسة على ثلاثة مرة أخرى. وبحساب ذلك كما فعلنا مسبقًا، نحصل على ‪59.04‬‏ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.