فيديو السؤال: تبسيط المقادير ذات الأسس الكسرية والسالبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط المقدار ﻥ أس ثلاثة أثمان في ﻡ أس سالب خمسة أرباع على ﻥ أس ثلثين في ﻡ أس نصف، الكل مرفوع لأس سالب ثلثين.

لتبسيط هذا المقدار، علينا التفكير في قواعد الأسس. إننا نعلم أن واحدًا على ﺱ أس ﺃ يساوي ﺱ أس سالب ﺃ. وهذا يعني أنه من الممكن نقل ﻥ أس ثلثين وﻡ أس نصف من مقام هذا المقدار إلى بسطه. وعلى الرغم من أن ﻥ وﻡ لهما أسان كسريان، فلا يزال بإمكاننا إعادة كتابتهما باستخدام أس كسري سالب ونقلهما إلى البسط. إذا فعلنا ذلك، فسنحصل على ﻥ أس سالب ثلثين وﻡ أس سالب نصف.

بعد ذلك، داخل القوسين، نضرب القيم ذات الأساس نفسه. وبذلك يمكننا القول: إن ﺱ أس ﺃ في ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ. وهذا يعني أنه يمكننا التبسيط بجمع ثلاثة أثمان وسالب ثلثين. ولنفعل ذلك، لا بد أن يكون لهما مقام مشترك. سنجمع تسعة على ٢٤ وسالب ١٦ على ٢٤، وهو ما يعطينا سالب سبعة على ٢٤، وهو قيمة القوة الجديدة للأساس ﻥ.

ولإيجاد قوة الأساس ﻡ، علينا جمع سالب خمسة أرباع زائد سالب نصف، وهو ما يعطينا سالب خمسة أرباع زائد سالب ربعين؛ أي ما يساوي سالب سبعة أرباع. والآن علينا أن نأخذ في الاعتبار أننا نرفع ﻥ أس سالب سبعة على ٢٤ في ﻡ أس سالب سبعة أرباع إلى القوة سالب ثلثين.

ولرفع قوة لقوة أخرى، نقول: إن ﺱ أس ﺃ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ في ﺏ. وهذا يعني أن علينا ضرب سالب سبعة على ٢٤ في سالب ثلثين. وهذا يعطينا ١٤ على ٧٢. وبما أن هاتين القيمتين تقبلان القسمة على اثنين، يمكننا تبسيط ذلك إلى سبعة على ٣٦، وبذلك تكون القوة للأساس ﻥ هي سبعة على ٣٦. وبالنسبة إلى الأساس ﻡ، علينا ضرب سالب سبعة أرباع في سالب ثلثين. وهذا يعطينا ١٤ على ١٢. مرة أخرى، كل من البسط والمقام يقبل القسمة على اثنين. إذن يمكن اختزال هذا الكسر إلى سبعة على ستة، ويصبح هو القوة للأساس ﻡ.

إذن يمكننا القول: إن الصورة المبسطة لهذا المقدار هي ﻥ أس سبعة على ٣٦ في ﻡ أس سبعة أسداس.