فيديو السؤال: إيجاد أطوال الأضلاع باستخدام خواص الخطوط المتوازية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في الشكل المعطى، أوجد قيم ﺱ وﺹ.

لنلق نظرة متفحصة على الرسم. لدينا ثلاثة خطوط متوازية مشار إليها بالأسهم الزرقاء على امتدادها. ثم لدينا مستقيمان قاطعان يمران عبر هذه الخطوط المتوازية الثلاثة. لدينا أطوال قطع مستقيمة مختلفة في الرسم بدلالة المتغيرين ﺱ وﺹ اللذين نريد حساب قيمتيهما. الحقيقة الأساسية التي سنحتاجها في هذا السؤال هي: الخطوط المتوازية تقسم المستقيمات القاطعة إلى أجزاء أطوالها متناسبة. أو بمعنى آخر، في هذا الرسم، النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين ﻁﻙ وﻙﻝ أعلى الرسم هي نفسها النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين ﻡﺵ وﺵﻱ بأسفل الرسم.

لنعوض بالمقادير التي لدينا لكل من طولي هاتين القطعتين المستقيمتين، بدلالة ﺱ وﺹ. يعطينا هذا ستة ﺱ ناقص عشرين على أربعة ﺱ ناقص ثمانية يساوي خمسة ﺹ ناقص ٢٥ على ثلاثة ﺹ ناقص سبعة. ربما تفكر الآن في كيفية حل هذه المعادلة لإيجاد قيمتي ﺱ وﺹ. لكن المشكلة أن لدينا معادلة واحدة ذات مجهولين. ولا يمكن حلها. لنفكر في المعلومات الأخرى المعطاة.

بالنظر جيدًا إلى الرسم، يمكننا أن نرى هذين الخطين في الجزء الأسفل، ما يعني أن القطعتين المستقيمتين ﻡﺵ وﺵﻱ متساويتان في الطول. يعني هذا أن النسبة بين طولي هاتين القطعتين المستقيمتين، وبالتالي النسبة بين ﻁﻙ وﻙﻝ، لا بد أن تساويا واحدًا. إذن في الواقع، يمكننا تقسيم ذلك إلى معادلة تحتوي على حدي ﺱ فقط وأخرى تحتوي على حدي ﺹ فقط، وكلتاهما تساوي واحدًا. ثم نحل كل معادلة على حدة لإيجاد قيمتي ﺱ وﺹ.

إذن لدينا المعادلتان: ستة ﺱ ناقص ٢٠ على أربعة ﺱ ناقص ثمانية يساوي واحدًا، وخمسة ﺹ ناقص ٢٥ على ثلاثة ﺹ ناقص سبعة يساوي واحدًا. لنحل المعادلة الموجودة في الطرف الأيمن. أولًا، سأضرب طرفي المعادلة في أربعة ﺱ ناقص ثمانية، للتخلص من الحد في المقام. يعطينا هذا ستة ﺱ ناقص ٢٠ يساوي أربعة ﺱ ناقص ثمانية. الآن، لدينا حدا ﺱ في طرفي هذه المعادلة. حسنًا، أرغب في أن يكونا بالطرف نفسه. لكن أولًا، سأضيف ٢٠ إلى طرفي المعادلة. يعطينا هذا ستة ﺱ يساوي أربعة ﺱ زائد ١٢. الآن، سأجعل حدي ﺱ في طرف واحد بطرح أربعة ﺱ من طرفي المعادلة. يعطينا هذا اثنين ﺱ يساوي ١٢. الخطوة الأخيرة هي قسمة طرفي المعادلة على اثنين. وبهذا نكون قد أوجدنا قيمة ﺱ‏. ‏ﺱ يساوي ستة.

يمكن حل المعادلة التي تتضمن ﺹ بطريقة مشابهة تمامًا. أولًا، نضرب في ثلاثة ﺹ ناقص سبعة، فيعطينا ذلك خمسة ﺹ ناقص ٢٥ يساوي ثلاثة ﺹ ناقص سبعة. ربما تريد إيقاف الفيديو هنا والتحقق مما إذا كان بإمكانك حل المعادلة بمفردك. الخطوة التالية هي إضافة ٢٥ إلى الطرفين. إذن، يصبح لدينا خمسة ﺹ يساوي ثلاثة ﺹ زائد ١٨. بعد ذلك، سأطرح ثلاثة ﺹ من طرفي المعادلة، ما يعطينا اثنين ﺹ يساوي ١٨. وأخيرًا، سأقسم طرفي المعادلة على اثنين. وبهذا نحصل على قيمة ﺹ، وهي تساوي تسعة.

إذن لدينا الآن حل المسألة، قيمتا ﺱ وﺹ:‏ ‏ﺱ يساوي ستة، وﺹ يساوي تسعة. تذكر، الحقيقة الأساسية التي استخدمناها في هذه المسألة هي أن الخطوط المتوازية تقسم المستقيمات القاطعة إلى أجزاء أطوالها متناسبة. لذا، فالنسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين من المستقيم القاطع الأول أعلى الرسم هي نفسها النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين من المستقيم القاطع الثاني بأسفل الرسم. كان علينا أيضًا النظر إلى الرسم بعناية لنرى أن القطعتين المستقيمتين ﻡﺵ وﺵﻱ متساويتان في الطول بالفعل. وبناء عليه، فإن النسبة كانت واحدًا إلى واحد.