نسخة الفيديو النصية
أوجد مجال الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لسالب ثمانية ﺱ زائد ١٦.
لعلنا نتذكر أن مجال الدالة هو مجموعة كل قيم ﺱ الممكنة؛ بحيث تكون ﺩﺱ معرفة. وبما أن لدينا دالة جذر تربيعي، علينا أن نتذكر القيد المتعلق بمجال هذا النوع من الدوال. من الممكن أن يساعدنا رسم مخطط سريع لدالة الجذر التربيعي المألوفة على تذكر القيود المفروضة على المجال.
على الرغم من أن منحنى دالة الجذر التربيعي يصبح أكثر تسطحًا مع تزايد قيم ﺱ، فإنه يستمر في الزيادة دون حد. وكما يوضح التمثيل البياني، فإن مجال دالة الجذر التربيعي الرئيسية هو مجموعة كل الأعداد الحقيقية غير السالبة. يمكن كتابة هذا المجال أيضًا على صورة الفترة المغلقة من اليمين والمفتوحة من اليسار من صفر إلى ∞، أو على صورة المتباينة ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا.
بشكل عام يمكن تحديد مجال دالة الجذر التربيعي المركبة ﺭﺱ بإيجاد قيم ﺱ التي تحقق المتباينة ﺭﺱ أكبر من أو تساوي صفرًا. يمكن كتابة الدالة المعطاة لنا على الصورة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لـ ﺭﺱ زائد ١٦، حيث ﺭﺱ تساوي المقدار الخطي سالب ثمانية ﺱ.
وفقًا للطريقة العامة لإيجاد مجال دالة جذر تربيعي مركبة، فإننا نحل المتباينة ﺭﺱ أكبر من أو تساوي صفرًا. لعزل ﺱ فإننا نقسم كلا الطرفين أولًا على سالب ثمانية. لعلنا نتذكر أن ضرب أي متباينة في عدد سالب أو قسمتها عليه يغير اتجاه المتباينة. إذن ﺱ أقل من أو يساوي صفرًا.
لا يزال علينا التفكير فيما إذا كان موجب ١٦ له أي تأثير على مجال الدالة. عند إضافة عدد حقيقي خارج دالة الجذر التربيعي، فإن هذا يشير إلى حدوث إزاحة رأسية. وفي هذه الحالة، لدينا إزاحة رأسية إلى أعلى بمقدار ١٦، وهذا يغير الإحداثيات ﺹ ولكن ليس له أي تأثير على الإحداثيات ﺱ، ومن ثم لا يؤثر على المجال. وعليه، فإن القيد الوحيد المفروض على المجال هو أن ﺱ يجب أن يكون أقل من أو يساوي صفرًا.
إذن نستنتج أن مجال الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التربيعي لسالب ثمانية ﺱ زائد ١٦ هو مجموعة الأعداد الحقيقية الأقل من أو تساوي صفرًا. يمكننا أيضًا كتابة المجال على صورة الفترة المفتوحة من اليمين والمغلقة من اليسار من سالب ∞ إلى صفر.
