نسخة الفيديو النصية
أراد مزارع وضع سياج حول قطعة أرض مثلثة الشكل. طول ضلعي السياج ٧٢ مترًا و٥٥ مترًا، وقياس الزاوية بينهما يساوي ٨٣ درجة. أوجد محيط السياج لأقرب متر.
ليس لدينا شكل معطى في هذا السؤال؛ لذا علينا البدء برسم قطعة الأرض المثلثة الشكل باستخدام المعلومات المعطاة. هذه الأرض لها ضلعان طولاهما ٧٢ مترًا و٥٥ مترًا. والزاوية بينهما، التي نشير إليها بالزاوية المحصورة، قياسها ٨٣ درجة. بعد ذلك، سنكمل رسم المثلث. المطلوب هو إيجاد محيط السياج، ما يعني أنه علينا حساب طول الضلع الثالث في المثلث. هذا مثلث غير قائم الزاوية معلوم فيه طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما. هذه مجموعة المعلومات المناسبة التي تمكننا من تطبيق قانون جيوب التمام لحساب طول الضلع الثالث. دعونا نتذكر تعريفه.
ينص قانون جيوب التمام على أنه في المثلث غير القائم الزاوية الذي نسمي أضلاعه بـ ﺃ شرطة، وﺏ شرطة، وﺟ شرطة، ونسمي الزوايا المقابلة المناظرة بـ ﺃ، وﺏ، وﺟ، فإن ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة جتا ﺃ. هذا يعني أننا إذا عرفنا طولي ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما، كما هو الحال هنا، فيمكننا حساب طول الضلع الثالث بتطبيق قانون جيوب التمام.
قد نجد أنه من المفيد تسمية أضلاع المثلث وزواياه باستخدام الأحرف المناظرة لتلك المستخدمة في قانون جيوب التمام. لكن هذا ليس ضروريًّا إذا كنا على دراية ببناء قانون جيوب التمام. إذا تذكرنا أن ﺏ شرطة وﺟ شرطة يمثلان طولي الضلعين المعلومين وﺃ يمثل الزاوية المحصورة بينهما، فيمكننا التعويض بالقيمتين المعطاتين مباشرة في قانون جيوب التمام دون الحاجة إلى تسمية الأضلاع والزوايا باستخدام الأحرف.
في كلتا الحالتين، بالتعويض بقيمتي ٥٥ و٧٢ عن طولي الضلعين وبقياس ٨٣ درجة عن الزاوية المحصورة بينهما، نحصل على ﺃ شرطة تربيع يساوي ٥٥ تربيع زائد ٧٢ تربيع ناقص اثنين في ٥٥ في ٧٢ في جتا ٨٣ درجة. يمكننا إيجاد قيمة ذلك لنحصل على ﺃ شرطة تربيع يساوي ٣٠٢٥ زائد ٥١٨٤ ناقص ٧٩٢٠ جتا ٨٣ درجة. وبإيجاد قيمة ذلك مرة أخرى، مع التأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات، نحصل على ﺃ شرطة تربيع يساوي ٧٢٤٣٫٧٩٤. تذكر أن هذه هي قيمة ﺃ شرطة تربيع، وليست قيمة ﺃ شرطة. لذا، علينا إيجاد قيمة ﺃ شرطة بأخذ الجذر التربيعي. يمكننا تجاهل الحل بالقيمة السالبة؛ لأن ﺃ شرطة يمثل طولًا، إذن يصبح لدينا ﺃ شرطة يساوي ٨٥٫١١٠.
ومن ثم، حصلنا على طول الضلع الثالث لهذا المثلث بتطبيق قانون جيوب التمام. وأخيرًا، علينا إيجاد محيطه. بجمع أطوال الأضلاع الثلاثة معًا، نحصل على ٧٢ زائد ٥٥ زائد ٨٥٫١١٠، وهو ما يساوي ٢١٢٫١١٠. ينص السؤال على أنه علينا تقريب الإجابة لأقرب متر. لذا، نقرب هذه القيمة، ونجد أن محيط السياج لأقرب متر هو ٢١٢ مترًا.
