فيديو السؤال: تحديد مماسات المنحنى الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم على طول خط مستقيم. يوضح الخط الأزرق في التمثيل البياني الإزاحة ‪𝑑‬‏ لجسم من موضع بدايته خلال الزمن ‪𝑡‬‏. أي الخطوط المتقطعة الثلاثة يمثل مماسًّا للخط الأزرق عند ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان؟ هل هو (أ) الخط البرتقالي، أم (ب) الخط الأحمر، أم (ج) الخط البنفسجي؟

دعونا نتذكر أولًا تعريف المماس. المماس هو خط مستقيم يمس منحنى، وله نفس ميل المنحنى عند النقطة التي يتلامسان فيها. دعونا ننظر الآن إلى التمثيل البياني الذي يوضح الزمن ‪𝑡‬‏ على المحور الأفقي، والإزاحة ‪𝑑‬‏ على المحور الرأسي. مطلوب منا إيجاد المماس عند زمن يساوي أربع ثوان. لذا دعونا أولًا نجد ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان على المحور الأفقي. نبدأ بالتحرك من الموضع الصحيح على المحور الأفقي حتى نصل إلى الخط الأزرق. ونلاحظ أن الخطوط المتقطعة الثلاثة تلامس الخط الأزرق عند هذه النقطة. السؤال الذي نريد الإجابة عنه هو: أي هذه الخطوط المتقطعة الثلاثة له نفس ميل الخط الأزرق عند هذه النقطة؟

حسنًا، إذا بدأنا بالخط البرتقالي، فسنجد أنه قبل ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان مباشرة يقع هذا الخط أسفل الخط الأزرق، وبعد ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان مباشرة يقع أعلى الخط الأزرق. ومن ثم، فإن ميله أكثر انحدارًا من ميل الخط الأزرق، وبناء عليه لا يمكن أن يكون المماس. بعد ذلك، لننظر إلى الخط الأحمر. قبل ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان مباشرة يقع الخط الأحمر فوق الخط الأزرق، وبعد ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان مباشرة يقع أسفل الخط الأزرق. ومن ثم، فإن ميله أقل انحدارًا بكثير من الخط الأزرق، وبناء عليه لا يمكن أن يكون المماس أيضًا.

والآن لنلق نظرة على الخط البنفسجي. نلاحظ أنه قبل ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان مباشرة يقع الخط البنفسجي مباشرة فوق الخط الأزرق. وبعد ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان مباشرة يظل أعلى الخط الأزرق مباشرة. لذا يبدو أن هذا الخط له نفس ميل الخط الأزرق حول هذه النقطة. ومن ثم، فإن مماس الخط الأزرق عند ‪𝑡‬‏ يساوي أربع ثوان هو (ج) الخط البنفسجي.