فيديو: إيجاد معادلة خط انحدار لنموذج انحدار

أحمد خليل

يوضِّح الجدول سعر برميل البترول والنمو الاقتصادي. بالاستعانة بتلك البيانات الموجودة في الجدول، أوجد خط الانحدار ﺹ = ﺃ + ﺏﺱ. قرِّب ﺃ، ﺏ إلى أقرب ثلاثة أرقام عشرية.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

يوضّح الجدول سعر برميل البترول، والنمو الاقتصادي. بالاستعانة بتلك البيانات الموجودة في الجدول، أوجد خط الانحدار: ص يساوي أ زائد ب س. قرّب أ وَ ب، إلى أقرب ثلاثة أرقام عشرية.

سعر برميل النفط الواحد بالدولار. وعندنا مجموعة من القيم: خمسين وأربعة من عشرة. خمسة وخمسين وتلاتة من عشرة. تلاتة وستين. سبعين وسبعة من عشرة. تلاتة وتمانين وستة من عشرة. أربعة وتسعين وواحد من عشرة. مية واتنين وخمسة من عشرة. ومية وتمنتاشر. معدل النمو الاقتصادي: سالب واحد. خمسة من عشرة. واحد. اتنين وتمنية من عشرة. تلاتة وتسعة من عشرة. أربعة وتسعة من عشرة. خمسة.

عايزين نجيب خط الانحدار: ص يساوي أ زائد ب س. لازم في البداية نجيب أ وَ ب. ب بتساوي ن 𝜎 س ص، ناقص 𝜎 س مضروبة في 𝜎 ص؛ على ن 𝜎 س تربيع، ناقص 𝜎 س الكل تربيع. وَ أ بيساوي 𝜎 ص ناقص ب 𝜎 س، على ن. حيث 𝜎 س هو مجموع كل قيم س اللي موجودة عندنا في الجدول.

يعني هنجمع خمسين وأربعة من عشرة. زائد خمسة وخمسين وتلاتة من عشرة. زائد تلاتة وستين. زائد سبعين وسبعة من عشرة. زائد تلاتة وتمانين وستة من عشرة. زائد أربعة وتسعين وواحد من عشرة. زائد مية واتنين وخمسة من عشرة. زائد مية وتمنتاشر. وده بيساوي ستمية سبعة وتلاتين وستة من عشرة. وبالمثل نقدر نجيب 𝜎 ص. هنعمل مجموع لكل قيم ص. وده هيساوي سبعتاشر وستة من عشرة.

𝜎 س ص، يعني هنضرب كل قيمة لِـ س، في القيمة المناظرة لها لِـ ص، ونجيب المجموع. يعني خمسين وأربعة من عشرة في سالب واحد، مضاف إليها خمسة وخمسين وتلاتة من عشرة في خمسة من عشرة. وهكذا … وده بيساوي ألف سبعمية اتنين وسبعين وسبعة وسبعين من مية. 𝜎 س تربيع، نقدر نجيبها بإننا نربّع كل قيمة لِـ س، وبعد كده نجمع المربعات بتاعة قيم س. وده بيساوي أربعة وخمسين ألف تمنمية تسعة وتلاتين وواحد وخمسين من مية. وَ ن هو عدد البيانات، وده بيساوي تمنية.

ولو عوضنا بالقيم اللي موجودة عندنا، علشان نجيب قيمة ب. هنلاقي إن ب بتساوي، بالتقريب لأقرب تلات أرقام عشرية، اتنين وتسعين من ألف. هناخد قيمة ب، ونعوّض عنها في القانون: أ يساوي 𝜎 ص ناقص ب 𝜎 س، على ن. هنلاقي إن قيمة أ بتساوي، بالتقريب، سالب خمسة ومية اتنين وتلاتين جزء من ألف. وهتكون معادلة خط الانحدار: ص يساوي اتنين وتسعين من الألف س، ناقص خمسة ومية اتنين وتلاتين جزء من ألف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.