فيديو السؤال: إيجاد مدى دالة جيب معطاة الرياضيات

أوجد مدى الدالة ﺩ(𝜃) = ٨ جا ٧𝜃.

٠١:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مدى الدالة ﺩ𝜃 يساوي ثمانية جا سبعة 𝜃.

الدالة التي لدينا هي ثمانية جا سبعة 𝜃. للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ باسترجاع ما نعرفه عن الدالة ﺩ𝜃 تساوي جا 𝜃. بعد ذلك سنتناول التحويلات إلى ثمانية جا سبعة 𝜃.

التمثيل البياني لـ ﺩ𝜃 يساوي جا 𝜃 له نمط دوري. إنه يتكرر كل ٣٦٠ درجة. وله قيمة عظمى عند واحد، وقيمة صغرى عند سالب واحد. نسترجع بعد ذلك كيفية تحويل الدوال. بالنسبة إلى ﺹ يساوي ﺩﺱ، فإن ﺹ يساوي ﺩﺃ في ﺱ هو تمدد أفقي بمعامل القياس واحد على ﺃ. وبالنسبة إلى ﺹ يساوي ﺏ في ﺩﺱ، فهو تمدد رأسي. وهذه المرة، معامل القياس هو ﺏ.

الدالة لدينا تساوي ثمانية جا سبعة 𝜃. إذن، ﺃ لا بد من أن يساوي سبعة، وﺏ لا بد من أن يساوي ثمانية. سنمد الدالة رأسيًّا بمعامل القياس ثمانية، كما سنمدها أفقيًّا بمعامل القياس سبع. هذا الرسم غير دقيق، لكنه يعطينا ما يشبه التمثيل البياني الوردي الموضح.

نريد الآن إيجاد مدى هذه الدالة. المجال هو القيم المدخلة، والمدى هو القيم المخرجة التي نحصل عليها عند إدخال هذا المجال. إذن، ما القيم المخرجة للدالة؟ نلاحظ أن أكبر قيمة مخرجة هي ثمانية، وأقل قيمة مخرجة هي سالب ثمانية. يعني هذا أن ثمانية جا سبعة 𝜃 ستكون لها قيم في الفترة المغلقة من سالب ثمانية إلى ثمانية. وهذا هو مدى الدالة التي لدينا. إنه الفترة المغلقة من سالب ثمانية إلى ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.