تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حَلُّ المعادلات الآنية بالحذف

أحمد مدحت

استخدم طريقة الحذف لحل المعادلتين الآنيتين التاليتين. ﺱ − ٢ﺹ = −٢ و ٢ﺱ + ٣ﺹ = ١٠.

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال، عايزين نستخدم طريقة الحذف؛ لحل المعادلتين الآنيتين التاليتين، والمعادلة الأولى هي: س ناقص اتنين ص يساوي سالب اتنين، والمعادلة التانية هي: اتنين س زائد تلاتة ص يساوي عشرة.

عندنا في المثال نظام مكوّن من معادلتين، المعادلتين دول فيهم متغيرين هم: س وَ ص، وإحنا عايزين نحل النظام ده؛ يعني عايزين نوجد قيمة س، وقيمة ص. وعلشان نحل المعادلتين اللي عندنا، عايزين نستخدم طريقة الحذف، فهنلاقي النظام اللي عندنا مكتوب بحيث إن الحدين المتشابهين فوق بعضيهم، لكن ما فيش حدين متشابهين المعاملين بتوعهم متساويين، فنطرح المعادلتين علشان نحذف متغير من المتغيرين اللي عندنا؛ وكمان ما فيش حدين متشابهين المعاملين بتوع كل واحد فيهم معكوس جمعي للآخر، فنجمع المعادلتين علشان نحذف متغير من المتغيرين؛ فبالتالي هنستخدم الضرب، علشان يبقى عندنا معادلتين فيهم حدين متشابهين، المعاملين بتوع كل حد فيهم معكوس جمعي للآخر.

فبالنسبة لمعامل س في المعادلة الأولى هو واحد، أمّا معامل س في المعادلة التانية هو اتنين. والمعكوس الجمعي لاتنين هو سالب اتنين، وسالب اتنين عبارة عن واحد في سالب اتنين. فعلشان نخلّي معامل س في المعادلة الأولى سالب اتنين، هنضرب كل حد في المعادلة الأولى في سالب اتنين، فهنضرب المعادلة الأولى في سالب اتنين؛ فهيبقى عندنا سالب اتنين س زائد أربعة ص يساوي أربعة؛ هي دي المعادلة الأولى بعد ما ضربناها في سالب اتنين.

بعد كده هنكتب تحتيها المعادلة التانية، والمعادلة التانية هي: اتنين س زائد تلاتة ص يساوي عشرة. هنلاحظ وإحنا بنكتب المعادلة التانية حافظنا إن الحدين المتشابهين يكونوا فوق بعضيهم؛ وبكده بقى عندنا معامل س في المعادلة الأولى معكوس جمعي لمعامل س في المعادلة التانية، فنقدر نتخلص من المتغير س من خلال جمع المعادلتين. فهنجمع المعادلتين، لمّا هنجمع المعادلتين، هيبقى اتخلصنا من المتغير س؛ وهنجمع أربعة ص زائد تلاتة ص، فأربعة ص زائد تلاتة ص يساوي سبعة ص؛ بعد كده هنكتب علامة اليساوي.

بعد كده هنجمع أربعة زائد عشرة، فأربعة زائد عشرة يساوي أربعتاشر، فهنكتب أربعتاشر؛ بكده بقى عندنا معادلة عبارة عن سبعة ص يساوي أربعتاشر، فهنحلها علشان نوجد قيمة ص. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة دي على سبعة، هنلاقي الطرف الأيمن عبارة عن ص، أما الطرف الأيسر فيساوي اتنين؛ يعني هيبقى عندنا ص تساوي اتنين، وهي دي قيمة ص.

وبكده بعد ما أوجدنا قيمة متغير من المتغيرين اللي عندنا، هنعوّض بالقيمة دي في أي معادلة من المعادلتين اللي عندنا؛ علشان نوجد قيمة المتغير التاني، فهنعوّض بقيمة ص في المعادلة الأولى س ناقص اتنين ص يساوي سالب اتنين. فلمّا هنعوّض عن ص باتنين في س ناقص اتنين ص يساوي سالب اتنين، هيبقى عندنا س ناقص، اتنين في اتنين، يساوي سالب اتنين؛ يعني هيبقى س ناقص أربعة يساوي سالب اتنين. بعد كده هنضيف لطرفَي المعادلة أربعة؛ فالطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س، أما الطرف الأيسر فهيساوي اتنين؛ يعني س تساوي اتنين.

بكده إحنا أوجدنا قيمة س وقيمة ص. وبما إن س تساوي اتنين وَ ص تساوي اتنين؛ فالحل هيبقى عبارة عن الزوج المرتب اتنين واتنين.