نسخة الفيديو النصية
يمكن استخدام الدوال الخمس الآتية لتمثيل خمس موجات ضوء. أي الموجات الخمس ليست مترابطة مع الأربع الأخرى؟ (أ) 𝑦 يساوي sin 𝑥، (ب) 𝑦 يساوي اثنين sin 𝑥، (ج) 𝑦 يساوي ثمانية sin 𝑥، (د) 𝑦 يساوي 0.5 sin 𝑥، (هـ) 𝑦 يساوي 0.75 sin 𝑥 على اثنين ناقص 𝜋 على اثنين.
لقد رسمنا هنا كلًّا من موجات الضوء التي تمثل الدوال الخمس، ويمكننا أن نلاحظ بوضوح أنها مختلفة بعضها عن بعض. لكن ليست كل هذه الفروق مهمة عند محاولة معرفة إذا ما كانت موجات الضوء مترابطة معًا أم لا؛ لأن الخواص الوحيدة التي يجب أن تتشاركها موجات الضوء المترابطة هي أن يكون لها التردد نفسه وفرق طور ثابت. ومن الجدير بالملاحظة أن السعة غير موجودة في هذه القائمة. فهي ليست عاملًا على الإطلاق لتحديد إذا ما كانت الموجات مترابطة أم لا. إذن، لتحديد تردد جميع هذه الدوال الخمس وفرق الطور لها، يمكننا استخدام هذه المعادلة التي تصف الموجة رياضيًّا: 𝑦 يساوي 𝐴 sin 𝑘𝑥، حيث 𝐴 سعة الموجة، و𝑘 يمثل التردد.
بالرجوع إلى الدوال الخمس، نلاحظ أن جميعها لها قيم مختلفة لـ 𝐴، ما يعني أن جميعها لها سعات مختلفة، حيث سعة الدالة (أ) تساوي واحدًا؛ لأن واحدًا في sin 𝑥 يساوي sin 𝑥 فقط. لكن السعة لا تهم عند تحديد إذا ما كانت الموجات مترابطة أم لا. فما يهم حقًّا هو قيمة 𝑘 التي تمثل التردد. وبالنسبة إلى الدوال (أ)، و(ب)، و(ج)، و(د)، نلاحظ أنه لا توجد قيمة أمام 𝑥، ما يعني أن قيمة 𝑘 لكل من هذه الدوال تساوي واحدًا فقط؛ لأن واحدًا في 𝑥 يساوي بالطبع 𝑥. ويتمثل الاستثناء الوحيد لقيمة 𝑘 في الدالة (هـ) التي تحتوي على 𝑥 على اثنين، ما يعني أن قيمة 𝑘 تساوي نصفًا. لذلك، بما أن الدالة (هـ) لها تردد مختلف عن جميع الدوال الأخرى، فهذا يعني بالتأكيد أن الدالة (هـ) غير مترابطة.
لكن للتأكد فقط من ذلك، دعونا نلق نظرة أيضًا على فرق الطور لهذه الدالة. لتحديد إذا ما كان هناك فرق طور عند النظر إلى معادلة الموجة هذه، علينا البحث عن أي عمليات جمع أو طرح داخل أقواس الدالة الجيبية، بحثًا عما نشير إليه بالحرف اللاتيني 𝜙. 𝜙 هو فرق الطور. وبما أن الموجات لا تكون مترابطة إلا إذا كان هناك فرق طور ثابت بينها كلها، لا بد أن يعني هذا أن قيمة 𝜙 تلك يجب أن تكون متساوية في أي من الموجات المترابطة. ونحن نعلم بالفعل أن الدوال (أ)، (ب)، (ج)، (د) لها قيمة 𝑘 نفسها، أي التردد. لكن بما أنه لا توجد أيضًا أي عملية جمع أو طرح بين أقواس الدالة الجيبية، فهذا يعني أن جميعها لها فرق طور ثابت يساوي صفرًا؛ لأن 𝑥 زائد صفر يساوي بالطبع 𝑥 فقط.
لكن عندما ننظر إلى الدالة (هـ)، نجد أن لها فرق طور يساوي سالب 𝜋 على اثنين، وهو ليس ثابتًا مع فروق الطور الأخرى للدوال الأخرى. إذن، ليس فقط للدالة (هـ) تردد مختلف، بل لها أيضًا فرق طور غير ثابت. صحيح أن أيًّا من هاتين الخاصيتين بحد ذاتها تكفي للقول إن الموجة غير مترابطة مع الموجات الأربع الأخرى، لكن وجودهما معًا يجعل الأمر أكثر وضوحًا. إذن، الدالة (هـ) غير مترابطة مع الأربع الأخرى.
مصر
المملكة العربية السعودية
الولايات المتحدة
