فيديو: إيجاد معادلة الدائرة

أوجِد معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط ﺃ(−٤، −٣)، ﺏ(−٣، −٤)، ﺟ(−٢، −٣).

٠٣:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد معادلة الدائرة التي تمرّ بالنقاط أ: سالب أربعة، وسالب تلاتة. وَ ب: سالب تلاتة، وسالب أربعة. وَ ج: سالب اتنين، وسالب تلاتة.

عشان نقدر نوجد معادلة الدايرة اللي بتمُرّ بالنقاط التلاتة المذكورة، لازم نستخدم التمثيل البياني. فهنرسم مثلث، رؤوسه التلاتة عبارة عن النقاط: أ، وَ ب، وَ ج. زيّ ما إحنا شايفين في التمثيل البياني التالي، مثّلنا التلات نقط: أ، وَ ب، وَ ج. واتكوّن المثلث أ ب ج. بعد كده هنرسم عمودين منصّفين لاتنين من أضلاعه. نصّفنا الضلع أ ج، ونصّفنا الضلع ب ج. والمنصّفات دي أيضًا هي عمودية على هذه الأضلاع.

ولأن الدايرة بتمُرّ بتلات رؤوس أ ب ج، فأضلاع المثلث أ ب ج هي أوتار داخل هذه الدايرة. ولأن العمود المنصّف لوتر في الدايرة، هو قطر في الدايرة أيضًا. يبقى المنصّفين اللي إحنا رسمناهم دول، وبينصّفوا الأوتار دي، عبارة عن أقطار داخل الدايرة. المطلوب إن إحنا نوجد معادلتها. وبما إن المنصّفات اللي إحنا رسمناها دي، وقُلنا إنها عبارة عن أقطار. فبالتالي بنلاقي إن تقاطُعها بيكون عبارة عن مركز الدايرة.

بنشوف إحداثيات المركز عندنا. هنسمي المركز عبارة عن م. فبنكتب كده: المركز عبارة عن النقطة م. وبنلاقي إن إحداثياتها عبارة عن سالب تلاتة، وسالب تلاتة. فبنكتب كده: سالب تلاتة، وسالب تلاتة. بعد ما حدّدنا المركز، محتاجين نحدّد نصف القطر. ونصف القطر عبارة عن المسافة بين المركز، وبين أيّ نقطة على الدايرة. فبنلاقي عندنا إن النقطة ج، نقطة تقع على الدايرة. والنقطة م مركز الدايرة. وبنلاقي إن النقطتين في مستوى أفقي واحد. والمسافة بينهم مقدارها الوحدة. يبقى بنكتب كده: نصف القطر عبارة عن ر، وطوله يساوي واحد.

بعد كده لو محتاجين نرسم الدايرة دي، هنضع البرجل على المركز اللي هو م. ونفتح البرجل مقدار الوحدة. ونرسم عندنا الدايرة. هنلاقي إن الدايرة بتمُرّ بالتلات نقاط: أ، وَ ب، وَ ج. زيّ ما إحنا شايفين كده، رسمنا الدايرة اللي مركزها عبارة عن م. وبتمُرّ بالتلات نقاط: أ، وَ ب، وَ ج. ونصف قطرها يساوي واحد. دلوقتي بعد ما أوجدنا مركز الدايرة، وبعد ما أوجدنا نصف قطر الدايرة. ممكن باستخدام الصورة القياسية لمعادلة الدايرة، نوجد معادلة الدايرة.

فبنلاقي الصورة القياسية عبارة عن … بنلاقي إن الصورة القياسية لمعادلة دائرة مركزها د وَ هـ، وطول نصف قطرها ر. عبارة عن: س ناقص د لكل تربيع، زائد ص ناقص هـ لكل تربيع، تساوي ر تربيع. بالتعويض بإحداثيات المركز م، وبالتعويض بطول نصف القطر ر. يبقى معادلة الدايرة المطلوبة هتكون عبارة عن: س ناقص سالب تلاتة لكل تربيع، زائد ص ناقص سالب تلاتة لكل تربيع، تساوي واحد تربيع. يبقى معادلة الدايرة هتكون عبارة عن: س زائد تلاتة لكل تربيع، زائد ص زائد تلاتة لكل تربيع، تساوي واحد.

يبقى باستخدام التمثيل البياني، قدرنا نوجد معادلة دايرة بتمُرّ بتلات نقاط.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.