نسخة الفيديو النصية
تدور عجلات سيارة متحركة بمعدل 13.5 لفة لكل ثانية. ما السرعة الزاوية لنقطة على العجلة لا تقع على محور دوران العجلة؟
دعونا نبدأ برسم شكل. أمامك عجلة سيارة متحركة. تذكر أنه يمكننا اختيار أي نقطة على العجلة، باستثناء محور دورانها المركزي، وسنجد أنها تدور بالسرعة الزاوية نفسها لأي نقطة أخرى. لذا، دعونا نختر موضعًا ما، ولنفترض هذه النقطة هنا. لاحظ أنه يتعين علينا أن نكون أكثر تحديدًا إذا كنا سنتناول السرعة الخطية، التي تعتمد على مدى بعد النقطة عن محور الدوران. لكن نظرًا لأننا نتحدث عن السرعة الزاوية، فلسنا بحاجة إلى تحديد موضع النقطة التي تعنينا بالضبط.
الآن، تذكر أن السرعة الزاوية 𝜔 تعرف بأنها التغير في الإزاحة الزاوية 𝛥𝜃 مقسومًا على التغير في الزمن 𝛥𝑡. ثمة أمر آخر من المهم تذكره، وهو أن السرعة الزاوية يجب التعبير عنها بالراديان لكل ثانية. نحن نعرف أن هذه العجلة تدور 13 ونصف لفة في الثانية، أو أنها تقطع 13.5 دورة في الثانية. للتعبير عن هذا على صورة سرعة زاوية فعلية، علينا تحويل عدد الدورات إلى راديان.
نحن نعلم أن الدورة الواحدة تعني دورة واحدة كاملة حول دائرة، وهو ما يساوي اثنين 𝜋 راديان. يمكننا الآن استخدام علاقة التساوي هذه لكتابة معامل التحويل هذا. ولأن البسط والمقام فيه متكافئان، فإن المعامل نفسه بالكامل يساوي واحدًا. لذا يمكننا ضربه في 13.5 دورة دون تغيير قيمتها.
أيًّا كان، لا تزال هذه العجلة تدور 13 ونصف لفة كل ثانية. نحن نريد فقط التعبير عن هذه اللفات بالراديان؛ ولهذا السبب كتبنا معامل التحويل على صورة اثنين 𝜋 راديان في البسط ودورة في المقام. بهذه الطريقة، تحذف الدورة من هذا التعبير تمامًا. نحن نعرف أن التغير في الإزاحة الزاوية يساوي 13.5 في اثنين 𝜋 راديان. 13.5 في اثنين يساوي 27. إذن، دعونا نكتب هذا على صورة 27 في 𝜋 راديان. هذا هو 𝛥𝜃، وعلينا ألا ننسى 𝛥𝑡. نحن نعرف أن العجلة تدور 27 لفة في 𝜋 راديان لكل ثانية. إذن، 𝜔 يساوي 27 في 𝜋 راديان لكل ثانية.
ولحساب قيمتها، دعونا نضرب 27 في 𝜋، وسنحصل على 84.823 وهكذا مع توالي الأرقام راديان لكل ثانية. بالتقريب لأقرب عدد كلي، نحصل على 85 راديان لكل ثانية، وهي الإجابة. هذه هي السرعة الزاوية لنقطة على العجلة.
