نسخة الفيديو النصية
أوجد معامل ﺡ خمسة في مفكوك تسعة ﺱ زائد اثنين أس ستة.
ما نستنتجه من ﺡ خمسة هو أننا نبحث عن الحد الخامس للمفكوك الموجود لدينا. وما سنستخدمه هو مفكوك ذات الحدين ليساعدنا في حل هذه المسألة. وفي مفكوك ذات الحدين، لدينا صيغة عامة. هذه الصيغة تخبرنا بأنه إذا كان لدينا مفكوك فيه ﺃ زائد ﺏ الكل أس ﻥ؛ على هذه الصورة. فإن هذا المفكوك يساوي ﺃ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد ﺃ أس ﻥ ناقص واحد ﺏ زائد ﻥ توافيق اثنين ﺃ أس ﻥ ناقص اثنين ﺏ تربيع. ونستمر بالطريقة نفسها حتى نصل إلى ﻥ توافيق ﻥ ناقص واحد مضروبة في ﺃ مضروبة في ﺏ أس ﻥ ناقص واحد زائد ﺏ أس ﻥ. يمكننا ملاحظة أن قوى أو أسس ﺃ تتناقص في كل مرة. في حين تزداد قوى أو أسس ﺏ.
إذا نظرنا إلى المثال المذكور في المسألة، فسنجد أن لدينا تسعة ﺱ زائد اثنين الكل أس ستة. إذن، ﺃ يساوي تسعة ﺱ، وﺏ يساوي موجب اثنين، وﻥ يساوي ستة. إذن، يمكننا استخدام هذه القيم والتعويض بها في مفكوك ذات الحدين لنتمكن من إيجاد معامل ﺡ خمسة أو الحد الخامس. والآن، لا نحتاج بالضرورة إلى حساب كل حد؛ لأن ما علينا فعله هو إيجاد الحد الخامس. لكنني سأعمل على حل هذه المسألة بحساب كل حد لنتمكن من معرفة كيفية إيجاد الحدود معًا.
أولًا، لدينا ﺃ، أي تسعة ﺱ. ومرفوعة للقوة ستة. ثم لدينا ستة توافيق واحد في تسعة ﺱ أس خمسة. وذلك لأننا قللنا الأس بمقدار واحد، مضروبًا في اثنين لأن الاثنين هي قيمة ﺏ. ثم، لدينا زائد ستة توافيق اثنين في تسعة ﺱ أس أربعة في اثنين تربيع. إذن، مرة أخرى، قللنا قوة التسعة ﺱ وزدنا قوة ﺏ، وهي اثنان. كان هذا هو الحد الثالث. إذن، يتبقى لدينا حدان آخران حتى نصل إلى الحد الذي نريده.
الحد الرابع سيكون ستة توافيق ثلاثة تسعة ﺱ تكعيب في اثنين تكعيب. رائع جدًّا، وصلنا الآن إلى الحد الخامس. وهذا هو الحد الذي نبحث عنه. إذن، يمكننا استخدام هذا الحد لإيجاد المعامل عندما ننتهي من المفكوك سريعًا. إذن سيكون لدينا زائد ستة توافيق خمسة في تسعة ﺱ في اثنين أس خمسة. وأخيرًا، زائد اثنين أس ستة، أو ﺏ أس ﻥ، الذي يساوي ستة.
رائع، لقد أنجزنا الأمر. والآن، لنحسب قيمة معامل الحد الخامس. حسنًا، أول ما يمكننا ملاحظته إذا كنا نحاول إيجاد القيمة هو أن لدينا هذا الرمز، ستة ﻕ أربعة أو ستة توافيق أربعة. لكن كيف نحسب ذلك؟ حسنًا، أولًا، يمكنك استخدام الآلة الحاسبة. حيث يوجد زر صغير يمكن أن يعبر عن ﻥﻕﺭ. إذن، ما ستفعله هو الضغط، على ستة، على سبيل المثال، ثم ﻥﻕﺭ، ثم أربعة. وهذا يعطيك ستة توافيق أربعة. وسيعطيك القيمة. لكن ما الذي يعنيه ذلك في الواقع؟
حسنًا، إذا كان لدينا ﻥ توافيق ﺭ، في هذه الحالة ستة توافيق أربعة، فإن ما يساويه هذا هو مضروب ن على مضروب ر في مضروب ن ناقص ر، حيث إن هذه العلامة، التي نسميها مضروبًا، تعني أن العدد مضروب في كل عدد صحيح موجب أدنى، وصولًا إلى العدد واحد. لذا، على سبيل المثال، مضروب ثلاثة سيساوي ثلاثة في اثنين في واحد. فلنستخدم ذلك إذن لإيجاد ما سيساويه ستة توافيق أربعة. إذن سيساوي مضروب ستة على مضروب أربعة في مضروب ستة ناقص أربعة، وهو ما يساوي مضروب ستة على مضروب أربعة في مضروب اثنين.
حسنًا، كما ذكرنا من قبل، مضروب ستة هو ستة في خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. أو يمكننا إعادة كتابته على صورة ستة في خمسة في مضروب أربعة، وهو ما يمكن أن يكون مفيدًا جدًّا عندما نحاول إيجاد القيمة التي حصلنا عليها هنا. وذلك لأننا سنحذف مضروبي الأربعة معًا. وسيتبقى لدينا ٣٠ على اثنين. وذلك لأن ستة في خمسة يساوي ٣٠. ومضروب اثنين هو اثنان في واحد، وهو ما يعطينا قيمة ستة توافيق أربعة وهي ١٥. حسنًا، فقط لكي نرى من أين أتت هذه القيم، أوضحت لكم كيفية حسابها.
والآن، لنعد ونوجد معامل ﺡ خمسة. حسنًا، سيصبح لدينا ١٥، لأننا أوضحنا ذلك للتو، مضروبًا في ٨١ﺱ تربيع. وذلك لأن تسعة ﺱ في تسعة ﺱ يساوي ٨١ﺱ تربيع مضروبًا في ١٦. إذن من هذا نجد أن الحد الخامس يساوي ١٩٤٤٠ﺱ تربيع. حسنًا، ما يهمنا هو المعامل فقط. إذن، حل المسألة هو ١٩٤٤٠.
