فيديو: تبسيط خارج قسمة الأعداد المركبة في الصورة الجبرية

بسط ‪2/(3 + 𝑖)‬‏.

٠٤:١١

‏نسخة الفيديو النصية

بسط اثنين على ثلاثة زائد 𝑖.

في هذا السياق، 𝑖 ليس أي متغير عادي وحسب. فهو يمثل عددًا مركبًا أو بالأحرى الجزء التخيلي من عدد مركب. للوهلة الأولى، يبدو هذا كسرًا بسيطًا إلى حد ما في المقام الأول، اثنان على ثلاثة زائد 𝑖. لكن حين نتحدث عن تبسيط الكسور المركبة فإننا نعني عدم وجود أعداد مركبة في المقام. وعليه، علينا أن نبحث عن طرق للتخلص من 𝑖 في المقام.

وقبل أن نواصل حل هذه المسألة، دعونا نتذكر أولًا أن 𝑖 تربيع يساوي سالب واحد. وهذا يعني أن قيمة 𝑖 تساوي الجذر التربيعي لسالب واحد. وبوجه عام، فإننا نحاول العثور على كسر مكافئ لاثنين على ثلاثة زائد 𝑖 لكن دون وجود جزء مركب في المقام.

وللقيام بذلك، علينا أن نفكر في الشيء الذي يمكننا ضربه في الجزء العلوي والجزء السفلي للكسر لكي نحصل على كسر مكافئ نتخلص فيه من 𝑖 في المقام. حسنًا، سيكون علينا استخدام مرافق العدد المركب في المقام. ومرافق العدد المركب يشبه المقدار الرياضي الأصلي. فيكون له نفس الجزء الحقيقي ونفس الجزء التخيلي، باستثناء أن الجزء التخيلي فيه يكون بالسالب. وعليه، بالنسبة إلى ثلاثة زائد 𝑖 أو ثلاثة زائد واحد 𝑖، يصبح مرافق العدد المركب ثلاثة ناقص 𝑖 أو ثلاثة ناقص واحد 𝑖. إذن سنضرب البسط في ثلاثة ناقص 𝑖، والمقام في ثلاثة ناقص 𝑖.

حتى هذه اللحظة، لن نضرب أجزاء البسط في بعضها، لأننا ربما نجد عاملًا يمكننا حذفه مع شيء في المقام فيما بعد. لكن بالنسبة إلى المقام، فسيتكون من ثلاثة زائد 𝑖 في ثلاثة ناقص 𝑖. وحتى نحسب هذا، علينا ضرب ثلاثة في ثلاثة ثم ثلاثة في سالب 𝑖، ثم نضرب 𝑖 في ثلاثة ثم 𝑖 في سالب 𝑖. حسنًا، ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة، وثلاثة في سالب 𝑖 يساوي سالب ثلاثة 𝑖، و𝑖 في ثلاثة يساوي موجب ثلاثة 𝑖، و𝑖 في سالب 𝑖 — حسنًا، موجب في سالب يساوي سالب و𝑖 في 𝑖 يساوي 𝑖 تربيع.

والآن إذا أردنا تبسيط هذا المقدار في المقام، فإننا نحصل على سالب ثلاثة 𝑖 زائد ثلاثة 𝑖. هذان يمكن حذفهما معًا. وهذا كان الهدف من الضرب في مرافق العدد المركب هنا. فنحن نعلم أن هذا سيؤدي إلى حذف 𝑖. والآن لا يبقى لدينا إلا الحد 𝑖 التخيلي هذا. لكن لنتذكر أننا قلنا إن 𝑖 تربيع يساوي سالب واحد، وعليه، سنستبدل 𝑖 تربيع بسالب واحد. وهكذا نحصل على تسعة ناقص سالب واحد في المقام. إذن فإن تسعة مطروحًا منها سالب واحد تساوي تسعة زائد واحد، وهو ما يساوي 10. والآن أصبح لدينا اثنان في ثلاثة ناقص 𝑖 في البسط، و10 في المقام. واثنان هي عامل مشترك في البسط والمقام. إذا قسمنا اثنين على اثنين، فإننا نحصل على واحد. وإذا قسمنا 10 على اثنين، فإننا نحصل على خمسة. إذن فقد بسطنا هذا الكسر إلى ثلاثة ناقص 𝑖 على خمسة.

وهكذا تكون هذه هي إجابتنا، والتي هي عبارة عن كسر مبسط لا يحتوي على جزء تخيلي في المقام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.