فيديو السؤال: تطبيق نظرية فيثاغورس لحل مسائل أكثر تعقيدًا الرياضيات

احسب مساحة المربع الذي طول قطره ٣ سم.

٠٢:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

احسب مساحة المربع الذي طول قطره ثلاثة سنتيمترات.

إذن لدينا هنا مربع طول قطره ثلاثة سنتيمترات. والمطلوب منا إيجاد مساحة هذا المربع. ومساحة المربع تساوي الطول في العرض. إلا أننا لا نعرف الطول أو العرض. لكن ما الذي نعرفه بشأن طول المربع وعرضه؟

حسنًا، في المربع كل الأضلاع متساوية الطول. طول المربع وعرضه متساويان في الواقع من حيث القياس. وعليه، فيمكننا أن نرمز إلى كل هذه الأضلاع بالرمز ﺱ؛ لأن قيم الأضلاع الأربعة متساوية. ثمة شيء آخر نعلمه عن المربع وهو أن المربع له أربع زوايا قياس كل منها ٩٠ درجة، وقد حددناها.

لكن لاحظوا أن هذا مثلث قائم الزاوية. ويمكننا استخدام هذا لمعرفة قيمتي الطول والعرض. ومن ثم، نوجد المساحة. ويمكننا تطبيق ما يسمى بنظرية فيثاغورس. وتنص نظرية فيثاغورس على أن مربع أطول ضلع يساوي مجموع مربع الضلعين الأقصر طولًا. دائمًا ما يكون الضلع الأطول مقابلًا للزاوية التي قياسها ٩٠ درجة. إذن يمكننا وضع ثلاثة مكان الضلع الأطول. وبالتالي، يكون الضلعان الأقصر طولًا هما الضلعان الآخران. ويمكننا أن نضع ﺱ مكانهما.

والآن لنبسط المسألة. ثلاثة تربيع تساوي تسعة. وﺱ تربيع زائد ﺱ تربيع يساوي اثنين ﺱ تربيع. لإيجاد قيمة ﺱ تربيع علينا إذن أن نقسم كلا طرفي المعادلة على اثنين. فنجد أن ﺱ تربيع تساوي ٤٫٥.

والآن، قبل أن نحسب الجذر التربيعي لإيجاد قيمة ﺱ، لنفكر فيما ذكرناه عن المساحة. فهي حاصل ضرب الطول في العرض. ولكن كما أوضحنا من قبل، فإن الطول والعرض متساويان. وكلاهما قيمته ﺱ. إذن، فإن المساحة في الواقع تساوي ﺱ في ﺱ، وهذا يعني أنها تساوي ﺱ تربيع. ونحن نعلم قيمة ﺱ تربيع. إنها تساوي ٤٫٥.

وعليه، فإن مساحة المربع تساوي ٤٫٥ سنتيمترات مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.