فيديو السؤال: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد طول مجهول

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، أوجد طول ﺃﺟ لأقرب منزلتين عشريتين.

خطوتنا الأولى هنا هي افتراض أن طول الضلع ﺃﺟ يساوي ﺱ. يمكننا بعد ذلك تسمية أضلاع المثلث واستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد الطول المجهول. حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية يتضمن نسب الجيب وجيب التمام والظل، وهي النسب بين أزواج الأضلاع المختلفة، ويمكننا استخدام إحداها لتساعدنا على حل المسألة.

الضلع ﺃﺟ هو الوتر فهو الضلع الأطول وهو مقابل للزاوية القائمة. الضلع ﺃﺏ هو المقابل، حيث إنه يقابل الزاوية التي قياسها ٤٠ درجة التي سنستخدمها. وأخيرًا، الضلع ﺏﺟ هو المجاور، حيث إنه مجاور للزاوية التي قياسها ٤٠ درجة، أو محصور بينها وبين الزاوية القائمة. طول المجاور معلوم لدينا. ونريد إيجاد طول الوتر. هذا يعني أننا سنستخدم نسبة جيب التمام.

تنص نسبة جيب التمام على أن جتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر. بالتعويض بالقيم من الشكل، نحصل على جتا ٤٠ يساوي خمسة على ﺱ. بضرب طرفي هذه المعادلة في ﺱ ثم القسمة على جتا ٤٠، فإن جتا ٤٠ وﺱ سيتبادلان موقعيهما. وهذا يعني أن ﺱ يساوي خمسة على جتا ٤٠.

في هذه المرحلة، من المهم أن نتذكر أن الوتر هو الضلع الأطول. إذن، لا بد أن تكون الإجابة أكبر من خمسة. بكتابة خمسة على جتا ٤٠ على الآلة الحاسبة، نحصل على ٦٫٥٢٧٠ وأرقام أخرى.

مطلوب منا إيجاد الحل لأقرب منزلتين عشريتين. وهذا يعني أن الحل لا بد أن يتضمن رقمين بعد الفصلة العشرية. العدد الحاسم هنا هو السبعة. ولأن سبعة أكبر من خمسة، نقرب لأعلى. إذن، ﺱ يساوي ٦٫٥٣ لأقرب منزلتين عشريتين.

بما أن ﺱ هو طول الضلع ﺃﺟ في المثلث، يمكننا القول إن طول ﺃﺟ يساوي ٦٫٥٣. ليس هناك أي وحدات في المسألة. ولكن يمكن للوحدة أن تكون أي وحدة طول، مثل السنتيمتر أو المتر.