فيديو السؤال: استخدام معيار المتجهات لإيجاد جميع القيم الممكنة لمجهول الرياضيات

أوجد جميع قيم ﻡ الممكنة إذا كان ﺃ = ⟨−٤‎، ٣‎، ١⟩، ﺏ = ⟨٦‎، −٦‎، ﻡ − ١٣⟩، |ﺃ + ﺏ| = ٧.

٠٢:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد جميع قيم ﻡ الممكنة إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب أربعة، ثلاثة، واحد، والمتجه ﺏ يساوي ستة، سالب ستة، ﻡ ناقص ١٣، ومقدار المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ يساوي سبعة.

سنبدأ حل هذا السؤال بجمع المتجه ﺃ والمتجه ﺏ. نفعل ذلك بجمع المركبات المتناظرة. سالب أربعة زائد ستة يساوي اثنين. وثلاثة زائد سالب ستة يساوي سالب ثلاثة. وواحد زائد ﻡ ناقص ١٣ يساوي ﻡ ناقص ١٢. ‏ﺃ زائد ﺏ يساوي اثنين، سالب ثلاثة، ﻡ ناقص ١٢.

نعلم من المعطيات أن مقدار هذا المتجه يساوي سبعة. يمكننا حساب مقدار أي متجه بإيجاد مجموع مربعات المركبات المنفردة ثم حساب الجذر التربيعي للناتج. مقدار ﺃ زائد ﺏ يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد سالب ثلاثة تربيع زائد ﻡ ناقص ١٢ تربيع. ونعلم أن هذا يساوي سبعة.

اثنان تربيع يساوي أربعة. وسالب ثلاثة تربيع يساوي تسعة. وبتربيع كلا طرفي المعادلة، يصبح لدينا أربعة زائد تسعة زائد ﻡ ناقص ١٢ الكل تربيع يساوي ٤٩. بطرح أربعة وتسعة من كلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﻡ ناقص ١٢ الكل تربيع يساوي ٣٦. يمكننا بعد ذلك حساب الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة بحيث يكون ﻡ ناقص ١٢ مساويًا لموجب أو سالب الجذر التربيعي لـ ٣٦.

والجذر التربيعي لـ ٣٦ يساوي ستة. وبذلك، فإن ﻡ ناقص ١٢ يساوي موجب أو سالب ستة. وهذا يعطينا حلين ممكنين: إما ﻡ ناقص ١٢ يساوي ستة، وإما ﻡ ناقص ١٢ يساوي سالب ستة. وبإضافة ١٢ إلى طرفي هاتين المعادلتين، نحصل على ﻡ يساوي ١٨، وﻡ يساوي ستة.

وعليه، فالقيمتان الممكنتان لـ ﻡ هما ١٨ وستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.