فيديو السؤال: إيجاد أطوال الأوتار في دائرة باستخدام خواص الأوتار الرياضيات

في الشكل الآتي، أوجد قيمة ﺱ.

٠٣:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، أوجد قيمة ﺱ.

لنلق نظرة متفحصة على الشكل. يتكون الشكل من دائرة بها وتران: الخطان ﺃﺏ وﺟﺩ. يتقاطع الوتران في النقطة ﻫ داخل الدائرة. مطلوب منا إيجاد قيمة ﺱ وهو مستخدم في مقادير أطوال أجزاء الوترين.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر معلومة مهمة عن أطوال أجزاء الوترين المتقاطعين. المعلومة التي نحتاجها هي: إذا تقاطع وتران في دائرة، فحاصل ضرب طولي جزأي أحد الوترين يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الآخر.

في الدائرة التي لدينا، هذا يعني أن حاصل ضرب طولي جزأي الوتر ﺟﺩ — أي ﺟﻫ وﻫﺩ — يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر ﺃﺏ — أي ﺃﻫ وﻫﺏ. إذن ﺟﻫ في ﻫﺩ يساوي ﺃﻫ في ﻫﺏ.

وبما أن مقادير أطوال أجزاء الوترين معطاة في السؤال، إذن يمكننا التعويض بها للحصول على معادلة بدلالة ﺱ. يصبح لدينا ﺱ مضروبًا في ﺱ زائد ١٢، أي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر المحدد باللون الأخضر ﺟﺩ، يساوي ﺱ زائد ثمانية مضروبًا في ﺱ زائد ثلاثة، أي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر المحدد باللون الوردي ﺃﺏ.

والآن لنبسط هذه المعادلة بفك الأقواس. في الطرف الأيمن، يصبح لدينا ﺱ تربيع زائد ١٢ﺱ وفي الطرف الأيسر، ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ زائد ثلاثة ﺱ زائد ٢٤. ويمكنك القيام بعملية الفك هذه بالطريقة التي تريدها، على سبيل المثال باستخدام طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني.

والآن أريد حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. إنها الآن معادلة تربيعية. لكن لدينا ﺱ تربيع في كلا طرفي المعادلة. لذا يلغي كل منهما الآخر. وبالتالي تصبح المعادلة خطية.

لنبسط الطرف الأيسر بتجميع حدود ﺱ معًا. نحصل على ١٢ﺱ يساوي ١١ﺱ. و١١ﺱ هو حاصل جمع ثمانية ﺱ زائد ثلاثة ﺱ، زائد ٢٤. لحل هذه المعادلة، علينا طرح ١١ﺱ من كلا طرفي المعادلة. طرح ١١ﺱ من ١٢ﺱ يعطينا واحد ﺱ أو ﺱ. وفي الطرف الأيسر، يتبقى لدينا ٢٤. إذن، لقد حللنا المعادلة وحصلنا على ﺱ يساوي ٢٤. بالتالي، الإجابة هي ٢٤.

تذكر أن الحقيقة الأساسية التي استخدمناها في هذا السؤال هي أنه إذا تقاطع وتران في دائرة، فحاصل ضرب طولي جزأي أحد الوترين يساوي حاصل ضرب طولي جزأي الوتر الآخر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.