فيديو السؤال: المحددات وإمكانية إيجاد المعكوس الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت المصفوفة سبعة، واحد، سالب سبعة، ﺃ، قابلة للعكس، فما هو الصحيح بخصوص ﺃ؟

دعونا نراجع معلوماتنا. لكل مصفوفة ﺃ رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ، ‏‏ﺏ، ‏ﺟ، ‏ﺩ‏‏، فإن معكوسها يعطى بالصيغة: واحد على محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ‏ﺟ، ‏ﺃ، حيث تحسب قيمة المحدد بضرب العنصرين ﺃ وﺩ ثم طرح حاصل ضرب العنصرين ﺏ وﺟ.

لاحظ أن هذا معناه أنه إذا كان محدد المصفوفة ﺃ يساوي صفرًا، فلن يكون للمصفوفة ﺃ معكوس ضربي، لأن واحدًا على محدد ﺃ سيساوي واحدًا على صفر، وهي قيمة غير معرفة.

تخبرنا المسألة بأن المصفوفة سبعة، واحد، سالب سبعة، ﺃ، قابلة للعكس. وهذا يعني أن المحدد لا يمكن أن يساوي صفرًا. دعونا إذن نكتب معادلة تعبر عن ذلك.

قيمة محدد المصفوفة ﺃ تحسب بضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر ثم طرح حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن. وهذا يعطينا سبعة ﺃ ناقص سالب سبعة، الذي يمكن تبسيطه ليصبح سبعة ﺃ زائد سبعة.

قلنا إن هذه المصفوفة قابلة للعكس، وبالتالي فإن محددها لا يمكن أن يساوي صفرًا. إذن يمكننا القول إن سبعة ﺃ زائد سبعة لا يساوي صفرًا. ومن ثم، يمكننا حل علاقة عدم التساوي هذه بطرح سبعة من كلا الطرفين. نحصل على سبعة ﺃ لا يساوي سالب سبعة.

بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على سبعة. وهذا يعطينا ﺃ لا يساوي سالب واحد.

إذن فلكي تكون المصفوفة سبعة، واحد، سالب سبعة، ﺃ، قابلة للعكس، فإن ﺃ لا يمكن أن يساوي سالب واحد.