فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية بين متجهين الرياضيات

إذا كان ﺃ = ٢ﺱ + ٥ﻉ، ﺏ = ٤ﺱ + ٣ﺹ + ﻉ، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين وقرب الناتج لأقرب جزء من مائة.

٠٢:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي اثنين ﺱ زائد خمسة ﻉ، والمتجه ﺏ يساوي أربعة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ زائد ﻉ، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرب الناتج لأقرب جزء من مائة.

نتذكر أن جيب تمام الزاوية 𝜃، وهي الزاوية بين متجهين، يساوي حاصل الضرب القياسي للمتجهين مقسومًا على حاصل ضرب معياري المتجهين. في هذا السؤال، نبدأ بإيجاد حاصل الضرب القياسي. ونفعل ذلك بضرب معاملي ﺱ ومعاملي ﺹ ومعاملي ﻉ. نحسب بعد ذلك مجموع هذه النواتج الثلاثة.

اثنان مضروبًا في أربعة يساوي ثمانية. لا توجد مركبة ﺹ للمتجه ﺃ. إذن، المعامل يساوي صفرًا. صفر مضروبًا في ثلاثة يساوي صفرًا. وخمسة مضروبًا في واحد يساوي خمسة. ثمانية زائد صفر زائد خمسة يساوي ١٣. إذن، حاصل الضرب القياسي للمتجهين ﺃ وﺏ هو ١٣.

يمكن حساب معيار أي متجه بإيجاد الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع زائد ﻉ تربيع؛ حيث ﺱ وﺹ وﻉ معاملات كل من ﺱ وﺹ وﻉ على الترتيب. معيار المتجه ﺃ يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد صفر تربيع زائد خمسة تربيع. وهذا يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٩. نكرر هذه العملية لإيجاد معيار المتجه ﺏ. وهذا يساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد ثلاثة تربيع زائد واحد تربيع. وهو ما يساوي الجذر التربيعي لـ ٢٦. يمكننا الآن التعويض بالقيم الثلاث في الصيغة.

‏‏جتا 𝜃 يساوي ١٣ مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٢٩ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ٢٦. بحساب الدالة العكسية لـ جتا لطرفي هذه المعادلة، نحصل على قيمة 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا ١٣ مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٢٩ مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ٢٦. وهذا يساوي ٦١٫٧٤٢٦، وهكذا مع توالي الأرقام. علينا التقريب لأقرب جزء من مائة. العدد المحدد هو اثنان. هذا يعني أننا سنقرب لأسفل. إذن، قياس الزاوية بين المتجهين هو ٦١٫٧٤ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.