تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد الزاوية المحصورة بين متجهين

أحمد لطفي

إذا كان المتجه أ = ٢ المتجه س + ٥ المتجه ع، المتجه ب = ٤ المتجه س + ٣ المتجه ص + المتجه ع. فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه أ بيساوي اتنين في المتجه س زائد خمسة في المتجه ع، والمتجه ب بيساوي أربعة في المتجه س زائد تلاتة في المتجه ص زائد المتجه ع. فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

في البداية الضرب القياسي بين المتجهين أ وَ ب بيكون مقدار المتجه أ مضروب في مقدار المتجه ب مضروب في جتا الزاوية بين المتجه أ والمتجه ب. وبالتالي لو عايزين نوجد الزاوية بين المتجه أ والمتجه ب، فهتساوي الدالة العكسية لـ جتا الضرب القياسي بين المتجهين أ وَ ب، مقسومة على مقدار المتجه أ مضروب في مقدار المتجه ب.

يعني الزاوية بين المتجهين هتساوي الدالة العكسية لـ جتا. والضرب القياسي بين المتجهين أ وَ ب هيكون … هنضرب مركّبة المتجه أ اللي في اتجاه س، في مركّبة المتجه ب اللي في اتجاه س؛ يعني هيكون عدنا اتنين في أربعة. زائد … مركّبة المتجه أ في الاتجاه ص، في مركّبة المتجه ب في الاتجاه ص؛ يعني هيكون عندنا صفر في تلاتة. زائد … مركبة المتجه أ في الاتجاه ع، في مركبة المتجه ب في الاتجاه ع؛ يعني هيكون عندنا خمسة في واحد.

الكل مقسوم على … مقدار المتجه أ الجذر التربيعي لمركبة المتجه أ في الاتجاه س تربيع؛ يعني اتنين تربيع. زائد مركبة المتجه اللي في الاتجاه ص تربيع؛ يعني صفر تربيع. زائد مركبة المتجه أ في الاتجاه ع تربيع؛ يعني خمسة تربيع.

الكل مضروب في مقدار المتجه ب، اللي هو الجذر التربيعي لمركبة المتجه ب في الاتجاه س تربيع، اللي هي أربعة تربيع. زائد مركبة المتجه ب في الاتجاه ص تربيع؛ يعني تلاتة تربيع. زائد مركبة المتجه ب في الاتجاه ع تربيع؛ يعني واحد تربيع.

وبالتالي الزاوية بين المتجهين أ وَ ب هتساوي الدالة العكسية لـ جتا … عندنا في البسط اتنين في أربعة هتساوي تمنية، زائد صفر في تلاتة هتساوي صفر، زائد خمسة في واحد هتساوي خمسة. يعني هيكون عندنا تمنية زائد صفر زائد خمسة، هتساوي تلتاشر؛ الكل مقسوم على الجذر التربيعي لاتنين تربيع زائد صفر تربيع زائد خمسة تربيع، هيساوي الجذر التربيعي لتسعة وعشرين؛ مضروب في الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد تلاتة تربيع زائد واحد تربيع، هيساوي الجذر التربيعي لستة وعشرين.

وبالتالي الزاوية بين المتجهين أ وَ ب تقريبًا هتساوي واحد وستين وأربعة وسبعين من مية درجة. ويبقى كده قدرنا نوجد الزاوية بين المتجهين أ وَ ب.