تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مقلوب النسب المثلثية

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو مقلوب النسب المثلثية، وأمثلةً على ذلك.

١٢:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

مقلوب النسب المثلثية.

هنتكلّم عن مقلوب النسب المثلثية. بس في البداية عايزين نعرف النسب المثلثية هي إيه. النسب المثلثية هي جا وَ جتا وَ ظا. بمعنى لو عندنا مثلث قائم بالشكل ده، رؤوسه هي أ وَ ب وَ ج، وقائم عند ب. عايزين نوجد جا أ وَ جتا أ وَ ظا أ. عندنا جا أ بتساوي المقابل على الوتر. يعني المقابل لزاوية أ اللي هو الضلع ب ج، على الوتر اللي هو أ ج.

تاني حاجة عندنا جتا أ تساوي المجاور على الوتر. يعني المجاور لزاوية أ، اللي هي الضلع أ ب. على الوتر، اللي هو أ ج.

وتالت حاجة ظا أ تساوي المقابل على المجاور. يعني الضلع المقابل لزاوية أ، اللي هو ب ج. على المجاور اللي هو الضلع المجاور لزاوية أ، اللي هو أ ب.

يبقى كده افتكرنا النِّسَب المثلثية. لو قلبنا النسب اللي موجودة عندنا دي، يبقى كده هنتكلّم عن حاجة اسمها مقلوب النسب المثلثية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونبدأ نتعرف على مقلوب كل من جا وَ جتا وَ ظا.

هنرسم تلات مثلثات. هنبدأ نشرح على كل مثلث منهم مقلوب كل نسبة من النسب المثلثية. أول حاجة هنبدأ نكتب جا أ. ونبدأ نتعرف على مقلوب جا أ. جا أ تساوي المقابل على الوتر. وبالتالي هتساوي ب ج على أ ج. عايزين نوجد مقلوب جا أ. هيبقى قتا أ. هيساوي الوتر على المقابل. اللي هو مقلوب النسبة. وبالتالي هيساوي أ ج على ب ج. يبقى كده اتعرفنا على مقلوب جا.

تاني حاجة هنتكلّم عن مقلوب جتا. جتا أ تساوي المجاور على الوتر. يعني تساوي أ ب على أ ج. عايزين نتعرف على مقلوب جتا أ. هيبقى قا أ. هيساوي الوتر على المجاور. وبالتالي هيساوي أ ج على أ ب. يبقى كده اتعرفنا كمان على مقلوب جتا أ.

آخر حاجة هنتكلّم عن مقلوب ظا أ. ظا أ تساوي المقابل على المجاور. يعني تساوي ب ج على أ ب. هنبدأ نتعرف على مقلوب ظا أ، وهو ظتا أ. هيساوي المجاور على المقابل. وبالتالي هيساوي أ ب على ب ج. يبقى كده اتعرفنا كمان على مقلوب ظا أ. يبقى اتعرفنا على مقلوب النسب المثلثية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال على النسب المثلثية ومقلوبها.

لو عندنا المثلث أ ب ج قائم الزاوية في ج. عندنا أ ج خمسة، وَ ب ج اتناشر، وَ أ ب تلتاشر. والمطلوب هو إيجاد ست نسب مثلثية لزاوية أ.

أول حاجة هنبدأ نجيب النسب المثلثية. عندنا أول نسبة وهي جا أ، تساوي المقابل على الوتر. يعني هتساوي ب ج على أ ب. وبالتالي هتساوي اتناشر على تلتاشر.

تاني حاجة جتا أ تساوي المجاور على الوتر. يعني هتساوي أ ج على أ ب. يبقى جتا أ هتساوي خمسة على تلتاشر. تالت حاجة ظا أ تساوي المقابل على المجاور. وبالتالي هتساوي ب ج على أ ج. يعني هتساوي اتناشر على خمسة.

يبقى كده أول حاجة جبنا التلات نسب المثلثية. عايزين نجيب مقلوب النسب. أول حاجة مقلوب جا أ هو قتا أ. وبيساوي الوتر على المقابل. يعني هيساوي تلتاشر على اتناشر.

تاني حاجة مقلوب جتا أ هو قا أ. وبيساوي الوتر على المجاور. يعني هيساوي تلتاشر على خمسة.

آخر حاجة مقلوب ظا أ هو ظتا أ. وبيساوي المجاور على المقابل. يعني هيساوي خمسة على اتناشر.

وبكده جبنا مقلوب التلات نسب المثلثية. يبقى جبنا ست نسب مثلثية لزاوية أ.

هنبدأ صفحة جديدة، ونشوف مثال تاني.

لو عندنا المثلث س ص ع قائم الزاوية في ص بالشكل ده. معطى في السؤال جا ع تساوي خمسة على الجذر التربيعي لواحد وأربعين. ومعطى إن ظتا ع تساوي تمنية على عشرة. والمطلوب إيجاد الأربع نسب المثلثية الأخرى. يبقى مدينا نسبتين والمطلوب إيجاد الأربع نسب المثلثية الأخرى.

هنبدأ نتكلم بالنسبة لزاوية ع. عندنا جا ع تساوي المقابل على الوتر. عندنا المقابل للزاوية ع هو الضلع س ص. والوتر هو الضلع س ع. ومدّينا في السؤال إن جا ع عبارة عن خمسة على الجذر التربيعي لواحد وأربعين. يبقى نقدر نقول إن س ص خمسة. وإن س ع الجذر التربيعي لواحد وأربعين. ومدّينا كمان إن ظتا ع تساوي المجاور على المقابل. يعني المجاور لزاوية ع هو ص ع، على المقابل اللي هو س ص. مدّينا إنها تساوي تمنية على عشرة. بس إحنا جِبنا إن س ص بخمسة من المعطى الأول. عندنا س ص في المعطى التاني بعشرة. هنبدأ نقسم كلًّا من البسط والمقام على اتنين؛ عشان نوصل س ص إلى خمسة. وبالتالي ص ع تمنية على اتنين اللي هي أربعة. وَ س ص عشرة على اتنين اللي هي خمسة. يبقى وصّلنا س ص لخمسة. وبالتالي تبقى ص ع بأربعة. يبقى هنكتب على ص ع أربعة.

عايزين نتأكد إن ص ع حسبناها صح. هنستخدم نظرية فيثاغورس، وهي الوتر تربيع يعني الجذر التربيعي لواحد وأربعين الكل تربيع. هيساوي مربع الضلع الأول يعني أربعة تربيع. زائد مربع الضلع التاني اللي هو خمسة تربيع. الجذر التربيعي لواحد … الجذر التربيعي واحد وأربعين الكل تربيع يعني واحد وأربعين. هيساوي أربعة تربيع بستاشر. زائد خمسة تربيع بخمسة وعشرين. واحد وأربعين هتنزل زي ما هي. هتساوي ستاشر زائد خمسة وعشرين بواحد وأربعين. يبقى إحنا كده حسبنا الضلع التالت صح.

إحنا دلوقتي عندنا نسبتين مثلثيتين، عايزين نحسب الأربع نسب المثلثية الأخرى. عندنا أول نسبة مثلثية هي جا ع. يبقى عايزين نحسب جتا ع. هتساوي المجاور على الوتر. عندنا المجاور هو ص ع. وعندنا الوتر هو س ع. وبالتالي هتساوي أربعة على الجذر التربيعي لواحد وأربعين.

بعد كده هنبدأ نحسب ظا ع. إحنا عندنا المقلوب النسبة … عفوًا … عندنا مقلوب ظا ع وهو ظتا ع. يبقى عندنا مقلوب ظا ع اللي هو ظتا ع. يبقى ممكن نقلب النسبة على طول. يبقى ظا ع ممكن تساوي عشرة على تمنية. أو ممكن تساوي خمسة على أربعة. يبقى إحنا كده حسبنا النسب المثلثية.

نبدأ نحسب مقلوب النسب المثلثية. أول حاجة هنحسب قا ع. تساوي … إحنا عندنا النسبة المثلثية وهي جتا ع. يبقى نقدر نقول أن قا ع هتساوي مقلوب جتا ع. يعني هتساوي الجذر التربيعي لواحد وأربعين على أربعة. تاني حاجة هنحسب قتا ع، وهي مقلوب جا ع. يبقى هنبدأ نقلب جا ع، هتبقى الجذر التربيعي لواحد وأربعين على خمسة. يبقى كده قدرنا نحسب أربع نسب مثلثية.

وبكده فهمنا مقلوب النسب المثلثية، وإزاي نقدر نوجدها.