فيديو السؤال: إيجاد عنصر في مدور مصفوفة معطاة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

انظر المصفوفتين ﺃ تساوي سالب اثنين، ١٠، سبعة، واحدًا، تسعة، صفرًا، وﺏ تساوي مدور المصفوفة ﺃ. أوجد ﺃ واحدًا اثنين وﺏ واحدًا واحدًا.

أولًا: هيا نسترجع أنه عندما يكون لدينا اسم مصفوفة يعلوه الحرف مد، فهذا يعني أنه مطلوب منا إيجاد مدور هذه المصفوفة. وهي المصفوفة التي نحصل عليها إذا بدلنا الصفوف بالأعمدة والأعمدة بالصفوف. سنتعرف على كيفية إجراء ذلك بعد قليل؛ لأننا علينا أيضًا أن نذكر أنفسنا بمعنى الرمزين ﺃ واحد اثنين، وﺏ واحد واحد. نعلم أن ﺃ ثم ﻡﻥ يحدد عنصرًا معينًا من عناصر المصفوفة ﺃ. إنه العنصر الموجود في الصف ﻡ والعمود ﻥ. تذكر أننا دائمًا نسرد الصفوف أولًا والأعمدة ثانيًا.

إذن ﺃ واحد اثنان يعني أنه مطلوب منا إيجاد العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الثاني من المصفوفة ﺃ. وﺏ واحد واحد يعني أنه مطلوب منا إيجاد العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الأول من المصفوفة ﺏ. لنفكر في ﺃ واحد اثنين أولًا. ننظر إلى الصف الأول والعمود الثاني. ونرى أن العنصر المطلوب هو العدد ١٠. إذن هذا هو العنصر ﺃ واحد اثنان. والآن، هيا نفكر في طريقة إيجاد ﺏ واحد واحد. توجد طريقتان مختلفتان لفعل ذلك. أولًا بما أن ﺏ يساوي مدور ﺃ، يمكننا إذن إيجاد هذه المصفوفة. هيا نوجد مدور المصفوفة سالب اثنين، ١٠، سبعة، واحد، تسعة، صفر.

بما أن ﺃ مصفوفة مكونة من صفين وثلاثة أعمدة، فإنه عند التبديل بين الصفوف والأعمدة، سيكون مدورها؛ أي المصفوفة ﺏ، مصفوفة مكونة من ثلاثة صفوف وعمودين. يمثل الصف الأول من المصفوفة ﺃ العمود الأول من مدورها. إذن لدينا سالب اثنين، ١٠، سبعة في العمود الأول من المصفوفة ﺏ. ويمثل الصف الثاني من المصفوفة ﺃ العمود الثاني من مدورها. ومن ثم، فإن العمود الثاني من المصفوفة ﺏ هو واحد، تسعة، صفر. بذلك نكون قد أوجدنا المصفوفة ﺏ. إنها تساوي سالب اثنين، واحدًا، ١٠، تسعة، سبعة، صفرًا. لإيجاد ﺏ واحد واحد، نتذكر أنه العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الأول من المصفوفة ﺏ. بالنظر إلى المصفوفة التي أوجدناها، نجد أن هذا العنصر يساوي سالب اثنين.

وبذلك نكون قد أجبنا عن السؤال. لكن هل توجد طريقة أسهل للإجابة عن الجزء الثاني من السؤال دون الحاجة إلى إيجاد المصفوفة ﺏ فعليًّا؟ يمكننا التفكير في العنصر الذي يمثل ﺏ واحدًا واحدًا في المصفوفة ﺃ. تذكر أننا نبدل الصفوف بالأعمدة والأعمدة بالصفوف. إذن، لإيجاد موضع هذا العنصر في المصفوفة ﺃ، علينا فقط تبديل الرقمين أسفل العنصر. لكن في هذه الحالة، الرقمان متساويان. أي إن التبديل بين واحد وواحد سيعطينا واحدًا وواحدًا أيضًا. نجد أن ﺏ واحدًا واحدًا هو نفسه ﺃ واحد واحد. وبالرجوع إلى المصفوفة ﺃ، نجد هذا صحيحًا.

لكن نفترض أنه مطلوب منا إيجاد عنصر مثل ﺏ ثلاثة اثنين، والذي نرى أنه يساوي صفرًا في المصفوفة ﺏ. إنه العنصر الموجود في الصف الثالث والعمود الثاني. كان بإمكاننا إيجاد هذا العنصر من المصفوفة ﺃ بتبديل الرقمين لنحصل على ﺃ اثنين ثلاثة، ثم نبحث عن العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الثالث من المصفوفة ﺃ، وهو صفر أيضًا. ومن ثم، لم تكن ثمة حاجة حقيقية لكتابة المصفوفة ﺏ، لكن ذلك كان تدريبًا جيدًا. وجدنا أن ﺃ واحدًا اثنين يساوي ١٠، وﺏ واحدًا واحدًا يساوي سالب اثنين.