نسخة الفيديو النصية
مضلعان متشابهان مساحتاهما ٣٦١ سنتيمترًا مربعًا و٨١ سنتيمترًا مربعًا. إذا كان محيط الأول ٣٨ سنتيمترًا، فأوجد محيط الثاني.
لعلنا نتذكر أن الشكلين المتشابهين يكون لهما عدد الأضلاع نفسه، وتكون قياسات زواياهما المتناظرة متطابقة، وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. نحن نعلم من المعطيات أن لدينا مضلعين متشابهين. ولكننا لا نعرف شكل هذين المضلعين. فعلى سبيل المثال، يمكن أن يكونا مربعين أو مستطيلين أو شكلي طائرتين ورقيتين أو حتى شكلين سداسيين. دعونا نطلق عليهما المضلع واحد والمضلع اثنين. لدينا هنا بعض المعطيات عن هذين المضلعين. توضح هذه المعطيات أن مساحة المضلع الأول تساوي ٣٦١ سنتيمترًا مربعًا، ومساحة المضلع الثاني تساوي ٨١ سنتيمترًا مربعًا. وتوضح أيضًا أن محيط المضلع الأول يساوي ٣٨ سنتيمترًا، وعلينا إيجاد محيط المضلع الثاني.
عادة، إذا عرفنا شكل المضلع، يكون بإمكاننا إيجاد محيطه بمعلومية مساحته. ولكننا لا نعرف شكل كل من هذين المضلعين. لذا، علينا استخدام النسبة بين مساحتيهما لمساعدتنا في إيجاد المحيط. يمكننا استخدام حقيقة أنه إذا كانت النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في مضلعين متشابهين هي ﺃ إلى ﺏ، فإن النسبة بين مساحتيهما هي ﺃ تربيع إلى ﺏ تربيع. دعونا نكتب النسبة بين مساحتي المضلعين. هذه النسبة هي ٣٦١ إلى ٨١.
إننا نعلم من العبارة السابقة أن النسبة بين مساحتيهما يمكن كتابتها على الصورة ﺃ تربيع إلى ﺏ تربيع إذا كانت النسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة معطاة على الصورة ﺃ إلى ﺏ. دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا حساب قيمتي ﺃ وﺏ. حسنًا، نلاحظ أن ٣٦١ و٨١ عددان مربعان. الجذر التربيعي لـ ٣٦١ يساوي ١٩، والجذر التربيعي لـ ٨١ يساوي تسعة. النسبة ١٩ إلى تسعة هي إذن النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في هذين المضلعين.
والآن، بعد أن علمنا النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة في هذين المضلعين، قد نتساءل كيف ستساعدنا هذه النسبة في إيجاد محيط المضلع الثاني. لإيجاد ذلك، علينا أن نتذكر أن المحيط هو طول أيضًا. وعليه، فإن النسبة بين محيطي المضلعين ستساوي النسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة. هذا يعني أننا نتعامل مع نسبتين متكافئتين. ومن ثم، علينا إيجاد القيمة المجهولة في النسبة بين المحيطين، أي النسبة ٣٨ إلى هذه القيمة المجهولة، والتي تجعل النسبة بين المحيطين مكافئة للنسبة بين أطوال أضلاعهما المتناظرة؛ أي ١٩ إلى تسعة. نلاحظ أن ١٩ مضروبًا في اثنين يساوي ٣٨. لذا، سنجري العملية الحسابية المكافئة على الجزء الآخر من النسبة، وهذا يعطينا القيمة ١٨. إذن، الإجابة هي أن محيط المضلع الثاني يساوي ١٨ سنتيمترًا.
