نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة خمسة تباديل خمسة في اثنين تباديل اثنين.
قبل البدء في حل المسألة، أود أن ألقي نظرة أولًا على ما يعنيه هذا. ما معنى خمسة تباديل خمسة؟ هذا في الواقع يعبر عن عدد الطرق التي يمكن بها اختيار خمسة عناصر من خمس مجموعات.
حسنًا، رائع. نعرف الآن معنى هذا التعبير. لكن كيف نحسبه؟ حسنًا، لدينا هذه الصيغة العامة لمساعدتنا في ذلك. ﻥ تباديل ﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ. إذن لدينا الآن هذه الصيغة، وسوف نستخدمها لإيجاد كل قيمة في تعبيرنا الأصلي.
سأبدأ بخمسة تباديل خمسة. لدينا إذن ﻥ يساوي خمسة وﺭ يساوي خمسة. ومن ثم، فخمسة تباديل خمسة يساوي مضروب خمسة على مضروب خمسة ناقص خمسة، وهو ما يعطينا مضروب خمسة على مضروب صفر. نتناول هنا علاقة بسيطة تنص على أن مضروب صفر يساوي واحدًا. ومن ثم، يمكننا القول إن خمسة تباديل خمسة يساوي مضروب خمسة.
لكن ما معنى كلمة «مضروب»؟ حسنًا، تنص الصيغة العامة على أن مضروب ﻥ يساوي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي ﻥ. ومن ثم، فمضروب خمسة يساوي حاصل ضرب خمسة في أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. إذن يمكننا القول إن خمسة تباديل خمسة يساوي ١٢٠.
رائع، هيا ننتقل الآن إلى اثنين تباديل اثنين. في حالة اثنين تباديل اثنين، لدينا ﻥ يساوي اثنين وﺭ يساوي اثنين. لذا، فإننا نعوض بهذين العددين في الصيغة التي لدينا. ومن ثم، نحصل على مضروب اثنين مقسومًا على مضروب اثنين ناقص اثنين. نحصل إذن على مضروب اثنين مقسومًا على مضروب صفر. وهنا نتذكر أن مضروب صفر يساوي واحدًا. لذلك، يصبح لدينا مضروب اثنين مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي مضروب اثنين، ليكون الناتج اثنين في واحد. إذن، اثنين تباديل اثنين يساوي اثنين.
حسنًا، رائع، بذلك نكون قد أوجدنا القيمتين. وما علينا فعله هو ضرب إحداهما في الأخرى. إذن، خمسة تباديل خمسة في اثنين تباديل اثنين يساوي ١٢٠ ؛ لأن ذلك هو حاصل ضرب خمسة تباديل خمسة في اثنين، التي هي قيمة اثنين تباديل اثنين، ليصبح بذلك الناتج النهائي ٢٤٠.
