فيديو السؤال: حل معادلة متجهة تتضمن المتجه الصفري الرياضيات

إذا كان ﺃ = ⟨١‎، ٠‎، −١⟩، ﺟ = ⟨٣‎، ١‎، ٤⟩، فأوجد قيمة ٤ﻭ − ٢(ﺟ + ٤ﺃ)؛ حيث ﻭ متجه صفري.

٠٢:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي واحد، صفر، سالب واحد، والمتجه ﺟ يساوي ثلاثة، واحد، أربعة، فأوجد قيمة أربعة في المتجه ﻭ ناقص اثنين في المتجه ﺟ زائد أربعة في المتجه ﺃ؛ حيث المتجه ﻭ متجه صفري.

نعلم أن جميع مركبات المتجه الصفري يجب أن تساوي صفرًا. وعند إجراء مثل هذه العمليات، لا بد أن يكون لكل متجه العدد نفسه من المركبات. وعليه، فإن المتجه الصفري في هذا السؤال يساوي صفر، صفر، صفر. وعند ضرب أي متجه في كمية قياسية، نضرب كل مركبة على حدة في هذه الكمية القياسية. وهذا يعني أن أربعة في المتجه الصفري يساوي صفر، صفر، صفر. وأربعة في المتجه ﺃ يساوي أربعة، صفر، سالب أربعة.

داخل القوسين، علينا إضافة المتجه ﺟ إلى أربعة ﺃ. يمكننا جمع متجهين بجمع مركباتهما المتناظرة. ثلاثة زائد أربعة يساوي سبعة. وواحد زائد صفر يساوي واحدًا. وأربعة زائد سالب أربعة يساوي صفرًا. إذن، المتجه ﺟ زائد أربعة مضروبًا في المتجه ﺃ يساوي سبعة، واحد، صفر.

إذن، أربعة مضروبًا في المتجه صفر ناقص اثنين مضروبًا في المتجه ﺟ زائد أربعة مضروبًا في المتجه ﺃ يساوي صفر، صفر، صفر ناقص اثنين مضروبًا في سبعة، واحد، صفر. مرة أخرى، يمكننا ضرب متجه في كمية قياسية بضرب كل مركبة على حدة في هذه الكمية القياسية. وهذا يعطينا صفر، صفر، صفر ناقص ١٤، اثنين، صفر. يمكننا بعد ذلك طرح كل مركبة من المركبات المتناظرة، لنحصل على سالب ١٤، سالب اثنين، صفر.

إذن، أربعة مضروبًا في المتجه الصفري ناقص اثنين مضروبًا في ﺟ زائد أربعة ﺃ يساوي سالب ١٤، سالب اثنين، صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.