تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مماس الدائرة

أحمد مدحت

إذا كان ﺃﺏ يمس الدائرة ﻡ في النقطة ﺃ، ﺃﻡ = ٨٫٦ سم، ﻡﺏ = ١٢٫٣ سم. أوجد طول ﺃﺏ لأقرب جزء من عشرة.

٠٢:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال شكل، الشكل ده عبارة عن دايرة، مركز الدايرة دي هو م، وعندنا معطى إن القطعة المستقيمة أ ب بتمس الدائرة م في النقطة أ، وإن طول القطعة المستقيمة أ م يساوي تمنية وستة من عشرة سنتيمتر، وإن طول القطعة المستقيمة م ب يساوي اتناشر وتلاتة من عشرة سنتيمتر، ومطلوب إننا نوجد طول القطعة المستقيمة أ ب لأقرب جزء من عشرة.

من خلال المعطيات اللي عندنا هنلاقي إن القطعة المستقيمة أ ب بتمس الدايرة م في النقطة أ، والقطعة المستقيمة م أ نصف قطر في الدايرة م، والمماس للدايرة بيكون عمودي على نصف القطر من عند نقطة التماس؛ معنى كده إن هتبقى القطعة المستقيمة أ ب عمودية على القطعة المستقيمة م أ، وده معناه إنه هيبقى قياس زاوية ب أ م يساوي تسعين درجة؛ بالتالي هيبقى المثلث ب أ م قائم الزاوية في أ ومعطى عندنا إن طول القطعة المستقيمة أ م يساوي تمنية وستة من عشرة سنتيمتر، وإن طول القطعة المستقيمة م ب يساوي اتناشر وتلاتة من عشرة سنتيمتر، وإحنا عايزين نوجد طول القطعة المستقيمة أ ب، وبما إن المثلث ب أ م قائم الزاوية في أ، فهنستخدم نظرية فيثاغورس علشان نوجد طول القطعة المستقيمة أ ب، ونظرية فيثاغورس بتوضّح إن مربع طول وتر المثلث القائم الزاوية بيساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين؛ يعني بالنسبة للمثلث ب أ م القائم الزاوية في أ، هيبقى مربع طول الضلع ب م، يساوي مربع طول الضلع أ ب، زائد مربع طول الضلع أ م، وإحنا عايزين نوجد طول الضلع أ ب، ومعطى عندنا إن طول الضلع ب م هو اتناشر وتلاتة من عشرة سنتيمتر، وإن طول الضلع أ م هو تمنية وستة من عشرة سنتيمتر، فلمّا هنعوّض في المعادلة اللي عندنا؛ هيبقى اتناشر وتلاتة من عشرة تربيع، يساوي مربع طول الضلع أ ب، زائد تمنية وستة من عشرة تربيع، معنى كده إن هيبقى مية واحد وخمسين وتسعة وعشرين من مية، يساوي مربع طول الضلع أ ب، زائد تلاتة وسبعين وستة وتسعين من مية، فهنطرح من طرفَي المعادلة دي تلاتة وسبعين وستة وتسعين من مية، فلما هنطرح هنلاقي إن مربع طول الضلع أ ب يساوي سبعة وسبعين وتلاتة وتلاتين من مية، فبعد كده علشان نوجد طول الضلع أ ب هناخد الجذر التربيعي الموجب للطرفين بتوع المعادلة؛ وده لأن ما فيش طول بالسالب، فلمّا هناخد الجذر التربيعي الموجب للطرفين هنلاقي إن طول الضلع أ ب تقريبًا يساوي تمنية وتمنية من عشرة سنتيمتر لأقرب جزء من عشرة؛ يعني هيبقى طول القطعة المستقيمة أ ب لأقرب جزء من عشرة هو تمنية وتمنية من عشرة سنتيمتر تقريبًا، بكده نقدر نقول إن طول القطعة المستقيمة أ ب لأقرب جزء من عشرة هو تمنية وتمنية من عشرة سنتيمتر تقريبًا.