تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد طول مماس الدائرة بمعلومية نصف قطرها الرياضيات

إذا كانت ‪𝐴𝐵‬‏ تمس الدائرة ‪𝑀‬‏ عند النقطة ‪𝐴‬‏، ‪𝐴𝑀 = 8.6 cm‬‏، ‪𝑀𝐵 = 12.3 cm‬‏، فأوجد طول ‪𝐴𝐵‬‏، وقرب الإجابة لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏ تمس الدائرة ‪𝑀‬‏ عند النقطة ‪𝐴‬‏، ‪𝐴𝑀‬‏ يساوي 8.6 سنتيمترات، ‪𝑀𝐵‬‏ يساوي 12.3 سنتيمترًا، فأوجد طول القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏، وقرب الإجابة لأقرب جزء من عشرة.

لنبدأ بإضافة المعطيات الموجودة في السؤال على الشكل. طول ‪𝐴𝑀‬‏ يساوي 8.6 سنتيمترات. طول ‪𝑀𝐵‬‏ يساوي 12.3 سنتيمترًا. والطول الذي نريد إيجاده هو طول القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏. نلاحظ أن لدينا مثلثًا، وهو المثلث ‪𝐴𝑀𝐵‬‏، الذي نعرف طولي ضلعين من أضلاعه. أول ما قد يتبادر إلى ذهننا هو تطبيق نظرية فيثاغورس. ولكن تذكر أن نظرية فيثاغورس تنطبق فقط على المثلثات القائمة الزاوية. لذا علينا التحقق مما إذا كان المثلث ‪𝐴𝑀𝐵‬‏ مثلثًا قائم الزاوية أم لا.

من المعطيات الأساسية الأخرى في السؤال أن القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏ تمس الدائرة عند النقطة ‪𝐴‬‏. من الخواص الأساسية لمماسات الدوائر أن مماس الدائرة يكون عموديًّا على نصف قطر الدائرة عند نقطة التماس. إذن القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏ عمودية على نصف القطر ‪𝐴𝑀‬‏. ومن ثم أصبح لدينا زاوية قائمة عند ‪𝐴‬‏ في المثلث ‪𝐴𝑀𝐵‬‏. إذن، قياس الزاوية ‪𝑀𝐴𝐵‬‏ يساوي 90 درجة، أي إن المثلث الذي لدينا مثلث قائم بالفعل. يمكننا بذلك تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب طول الضلع الثالث.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصرين يساوي مربع طول الضلع الأطول في المثلث. نتذكر أن الضلع الأطول، أو الوتر، هو دائمًا الضلع المقابل للزاوية القائمة. إذن، في هذه الحالة، الوتر هو الضلع ‪𝑀𝐵‬‏، الذي يساوي طوله 12.3 سنتيمترًا. بالتعويض بـ ‪𝐴𝐵‬‏ و8.6 عن طولي الضلعين الأقصرين وبـ 12.3 عن طول الضلع الأطول، أو الوتر، نحصل على المعادلة ‪𝐴𝐵‬‏ تربيع زائد 8.6 تربيع يساوي 12.3 تربيع. نوجد قيمة 8.6 تربيع و12.3 تربيع ثم نطرح 73.96، وهو قيمة 8.6 تربيع، من طرفي المعادلة، لنحصل على ‪𝐴𝐵‬‏ تربيع يساوي 77.33.

نحل هذه المعادلة بأخذ الجذر التربيعي للطرفين. وسنأخذ القيمة الموجبة هنا فقط؛ لأن ‪𝐴𝐵‬‏ هو طول أحد أضلاع المثلث، والطول كمية موجبة. بحساب قيمة هذا الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي 8.79374 وهكذا مع توالي الأرقام. تذكر أنه مطلوب منا تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة؛ أي لأقرب منزلة عشرية. بما أن لدينا تسعة في خانة الجزء من مائة، فسنقرب لأعلى، لنحصل على ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي 8.8 سنتيمترات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.