نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل الآتي دائرة كهربية يمكن استخدامها أوميترًا. تستخدم الدائرة الكهربية جلفانومترًا، ومصدر تيار مستمر جهده معلوم، ومقاومة ثابتة، ومقاومة متغيرة. عدلت قيمة المقاومة المتغيرة حتى وصل مؤشر الجلفانومتر إلى موضع أقصى انحراف. تستخدم الدائرة الكهربية لإيجاد قيمة المقاومة المجهولة. ويجب توصيل المقاومة المجهولة بالدائرة الكهربية. بأي الطرق الآتية يجب توصيل المقاومة المجهولة؟ (أ) على التوازي مع الجلفانومتر (ب) على التوازي مع المقاومة الثابتة (ج) على التوازي مع المقاومة المتغيرة (د) على التوازي مع مصدر التيار المستمر (هـ) على التوالي مع جميع المكونات الأخرى.
في الدائرة الكهربية الموضحة أمامنا، لدينا جلفانومتر، وهو جهاز لقياس شدة التيار، ومقاومة ثابتة، ومقاومة متغيرة، ومصدر تيار مستمر. يوفر هذا المصدر جهدًا للدائرة الكهربية، ونريد استخدام كل هذه الدائرة الكهربية كأوميتر، وهو جهاز لقياس المقاومة. إذن الفكرة هي أن نحصل على قياس قيمة مقاومة مجهولة باستخدام هذه الدائرة الكهربية. وما نريد معرفته هو أي من هذه الخيارات يوضح لنا الكيفية الصحيحة لتوصيل هذه المقاومة بالدائرة الكهربية.
لكن قبل التفكير في هذا، دعونا نفكر في كيفية عمل هذه الدائرة الكهربية كأوميتر في المقام الأول. تذكر أن الجلفانومتر هو جهاز لقياس شدة التيار. إذا نظرنا إلى الجلفانومتر، فهو عبارة عن تدريج بهذا الشكل. وهو قادر على قياس شدة التيار بداية من الصفر وصولًا إلى أقصى شدة تيار، التي نشير لها بالرمز 𝐼𝑔. تحدد قراءة شدة التيار بموضع هذه الإبرة الوردية، التي تسمى أيضًا بالمؤشر. شدة التيار المقيسة بواسطة الجلفانومتر، وكذلك شدة التيار المار في هذه الدائرة الكهربية، ترتبط بالمقاومة الكلية، التي سنرمز إليها بالحرف 𝑅 في الدائرة الكهربية، من خلال معادلة تعرف باسم قانون أوم. ينص هذا القانون على أن فرق الجهد عبر الدائرة الكهربية يساوي شدة التيار في الدائرة الكهربية مضروبة في المقاومة الكلية للدائرة الكهربية.
لاحظ أنه ليست المقاومة الثابتة والمقاومة المتغيرة هما عاملا المقاومة الوحيدان في هذه الدائرة الكهربية. فالجلفانومتر يحتوي أيضًا على مقاومة صغيرة لا يمكن إهمالها. ومن ناحية أخرى، نتعامل مع هذه البطارية باعتبارها بطارية مثالية خالية من أي مقاومة داخلية. وهكذا يتبقى لنا في هذه الدائرة الكهربية ثلاثة مكونات لها قدر معقول من المقاومة الكهربية. عندما نجمع هذه المقاومات، نحصل على المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية. وكما يوضح لنا قانون أوم، فإن حاصل ضرب هذه المقاومة في شدة التيار 𝐼 المار في الدائرة الكهربية يساوي الجهد 𝑉 في الدائرة الكهربية. بالنسبة إلى هذه الدائرة الكهربية تحديدًا، فرق الجهد 𝑉 ثابت. هذا يعني أنه لا يتغير، وأنه أيًّا كانت قيم 𝐼 و𝑅 في أي لحظة، فلا بد أن يساوي حاصل ضربهما فرق الجهد الثابت 𝑉.
لاحظ ما يعنيه هذا بالنسبة إلى كيفية ارتباط شدة التيار 𝐼 والمقاومة 𝑅. على سبيل المثال، إذا زادت المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية، فهذا لا بد أن يعني أن شدة التيار الكلية في الدائرة الكهربية تقل؛ لأن 𝐼 مضروبًا في 𝑅 يساوي قيمة ثابتة. وبالطريقة نفسها، إذا قلت المقاومة، فهذا لا بد أن يعني أن قيمة 𝐼 تزيد. ولأن لدينا مقاومة متغيرة في الدائرة الكهربية، يمكن أن يحدث أحد هذين التغيرين في المقاومة الكلية، سواء أكان تزايديًّا أم تناقصيًّا.
علمنا من المسألة أن قيمة المقاومة المتغيرة قد ضبطت بحيث يصل مؤشر الجلفانومتر إلى ما يسمى موضع أقصى انحراف. هذا يعني أن الجلفانومتر في هذه اللحظة يقيس أقصى قيمة يمكنه قياسها لشدة التيار وفقًا لتدريجه. عندما تعدل المقاومة الكلية 𝑅 في الدائرة الكهربية بحيث يصل مؤشر الجلفانومتر إلى هذا الموضع، فهذا يعني أن الدائرة الكهربية بأكملها قد ضبطت لكي تعمل كأوميتر.
دعونا ننظر مرة أخرى إلى الخيارات ونلاحظ أننا سنقسمها بشكل أساسي إلى نوعين من الإجابات. تشير الخيارات من (أ) إلى (د) إلى أننا نوصل المقاومة المجهولة على التوازي مع بعض المكونات في الدائرة الكهربية. من ناحية أخرى، يصف الخيار (هـ) توصيل هذه المقاومة على التوالي مع المكونات. يمكننا النظر في هذين النوعين من الإجابات تباعًا؛ لذلك دعونا نبدأ بالتفكير في الخيار (د). يقترح هذا الخيار أن نوصل المقاومة المجهولة على التوازي مع مصدر التيار المستمر. تذكر أن هدفنا هو أن نكون قادرين على استخدام قراءة الجلفانومتر لقياس قيمة المقاومة. هذا سيتطلب مرور مقدار من شدة التيار عبر المقاومة باعتبارها جزءًا من الدائرة الكهربية.
لكن بعد ذلك، تذكر أننا قلنا إن هذه البطارية مثالية، ومن ثم، يمكننا التعامل معها باعتبار أن مقاومتها تساوي صفرًا. نعلم أنه عندما تمر الشحنة الكهربية عبر دائرة كهربية وتصل إلى الفروع المتصلة على التوازي في هذه الدائرة، فإنها تتجه نحو الفرع الذي يحتوي على المقاومة الأقل. عندما نوصل هذه المقاومة المجهولة على التوازي مع بطارية مقاومتها تساوي صفرًا، فهذا يخبرنا أنه عند وصول الشحنة إلى هذا الفرع في الدائرة الكهربية، فسوف تميل دائمًا إلى المرور عبر البطارية ولن يمر أي جزء منها عبر المقاومة.
بهذه الطريقة، لن تمر أي شحنة عبر هذه المقاومة. هذا يعني أنه بتوصيل المقاومة على التوازي مع مصدر التيار المستمر، فإننا في الحقيقة لم نحدث أي تغيير في الدائرة الكهربية على الإطلاق. ستظل الشحنة الكهربية تمر في المسار نفسه الذي مرت فيه قبل توصيل المقاومة. ولعدم وجود شحنات تمر عبر المقاومة، فلا يمكننا قياس قيمتها. هذا يعني أن الخيار (د) ليس الطريقة الصحيحة التي يمكن استخدامها لتوصيل المقاومة في الدائرة الكهربية لقياس قيمتها.
بمعرفة ذلك، ماذا لو وصلنا المقاومة المجهولة على التوازي مع مكون آخر في الدائرة الكهربية، على سبيل المثال، على التوازي مع الجلفانومتر؟ نظرًا إلى أن الجلفانومتر له قدر من المقاومة، بخلاف البطارية المثالية، ففي هذا التوصيل، سيمر بالفعل جزء من الشحنة في الدائرة الكهربية عبر المقاومة.
لكن يظل السؤال هو: هل يمكن استخدام هذه الطريقة في قياس قيمة المقاومة؟ إذا أشرنا إلى مقاومة الجلفانومتر بالرمز 𝑅𝑔 وإلى المقاومة المجهولة بالرمز 𝑅𝑢، فلإيجاد قيمة المقاومة المجهولة، يجب أن نكون قادرين على مقارنة المقاومة الكلية أو المكافئة لهذا الفرع من المقاومات الموصلة على التوازي بالمقاومة الأصلية للجلفانومتر. الفرق بين هاتين المقاومتين سينعكس في المقاومة الكلية 𝑅 للدائرة الكهربية، وهو ما سيؤثر بعد ذلك على شدة التيار الذي يقيسه الجلفانومتر.
نحن لا نعرف القيمة الفعلية لمقاومة الجلفانومتر أو قيمة المقاومة المجهولة. لكن نظرًا لأن هاتين المقاومتين موصلتان على التوازي، نتذكر أنه بوجه عام، عند توصيل أي مقاومتين، سنرمز إليهما بالحرفين 𝑅 واحد و𝑅 اثنين، بهذه الطريقة، سيكون لهما مقاومة فعالة أو مكافئة تساوي 𝑅 واحدًا في 𝑅 اثنين مقسومين على 𝑅 واحد زائد 𝑅 اثنين. بعبارة أخرى، إذا استبدلنا بهاتين المقاومتين مقاومة مكافئة واحدة، فإن مقدار هذه المقاومة المكافئة سيساوي هذه المقاومة. الأمر المثير للاهتمام في هذه المقاومة هو أنها أقل من 𝑅 واحد و𝑅 اثنين كل على حدة. بمعنى أنه يمكن أن نكتب أن 𝑅 واحدًا أكبر من هذا الكسر، كما يمكن أن نكتب أن 𝑅 اثنين أكبر من هذا الكسر.
لمساعدتنا في التأكد من صحة هذا بالفعل، أي أن المقاومة المكافئة لهاتين المقاومتين الموصلتين على التوازي أقل من أي مقاومة منهما منفردة، لنقل إننا سنعطي قيمتين محددتين لكل من 𝑅 واحد و𝑅 اثنين. فليكن 𝑅 واحد يساوي اثنين أوم، و𝑅 اثنين يساوي 10 أس ستة، أو مليون أوم. لدينا إذن مقاومتان موصلتان على التوازي لهما قيمتان مختلفتان تمامًا. وإذا عوضنا بهاتين القيمتين في المعادلة، فسيصبح لدينا في البسط اثنان أوم في 10 أس ستة أوم. هذا يساوي اثنين في 10 أس ستة، أو مليوني أوم تربيع، أما في المقام فلدينا اثنان أوم زائد واحد مليون أوم. هذا يساوي مليونًا واثنين أوم. لاحظ أن في هذا الكسر، سيلغى معامل واحد من وحدة الأوم في كل من البسط والمقام.
ما تبقى لدينا إذن هو مليونان مقسومًا على مليون واثنين أوم. لاحظ أن هذا الكسر أقل بقليل من اثنين أوم. بعبارة أخرى، المقاومة المكافئة لهاتين المقاومتين الموصلتين على التوازي أقل من قيمة أي منهما. ما رأيناه إذن هو أن مقاومة الجلفانومتر في حد ذاتها أكبر من مقاومة الجلفانومتر موصلًا على التوازي مع المقاومة المجهولة. هذا يعني أنه عند إضافة المقاومة المجهولة الموصلة على التوازي مع الجلفانومتر، سنكون قد قللنا المقاومة الكلية للدائرة الكهربية. قد يبدو هذا غريبًا، لكننا رأينا أنه صحيح.
ونظرًا إلى أننا قد قللنا المقاومة الكلية للدائرة الكهربية مع ثبوت جهد الدائرة الكهربية، فلا بد أن يعني ذلك أن شدة التيار في الدائرة الكهربية ستزيد عندما نوصل المقاومة المجهولة على التوازي مع الجلفانومتر. وهنا نواجه مشكلة. تذكر أن مؤشر الجلفانومتر بالفعل عند أقصى انحراف للتدريج. يمكن للجلفانومتر أن يقيس بدقة تيارًا مقداره أكبر من ذلك.
عندما نقلل المقاومة الكلية للدائرة الكهربية، ومن ثم تزيد شدة التيار في الدائرة الكهربية، فهذا يعني أن الجلفانومتر لم يعد قادرًا على قياس شدة هذا التيار بدقة. فإما سيتأرجح المؤشر متجاوزًا 𝐼𝑔 على تدريج الجلفانومتر، أو حتى إذا لم يحدث هذا لوجود عائق مادي داخل الجلفانومتر، فلن تكون القراءة على الشاشة دقيقة. هذا يعني أنه لا يمكننا استخدام هذه القراءة في قياس قيمة المقاومة المجهولة.
ما نراه إذن هو أن توصيل المقاومة المجهولة على التوازي مع الجلفانومتر لن تكون طريقة صحيحة لقياس قيمة المقاومة المجهولة. وفي الواقع، ستحدث المشكلة نفسها إذا وصلنا المقاومة المجهولة على التوازي مع مقاومة ثابتة أو مقاومة متغيرة. في كل السيناريوهات الثلاثة، سنقلل المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية، وسيؤدي ذلك إلى زيادة شدة التيار 𝐼. وعلى الرغم من ذلك، لا يمكن قياس هذه الزيادة باستخدام الجلفانومتر، الذي يقرأ بالفعل أقصى شدة تيار له قبل هذا التغير في المقاومة. ما رأيناه إذن هو أن خيارات الإجابة، التي تقترح بتوصيل المقاومة المجهولة على التوازي مع مكون ما في الدائرة الكهربية، غير صحيحة.
لنر ما سيحدث عند تجربة الخيار (هـ)، توصيل المقاومة المجهولة على التوالي مع المكونات الأخرى. أول شيء يمكننا ملاحظته هو أنه عندما نفعل ذلك، تزيد المقاومة الكلية في الدائرة الكهربية. وهذا لأن المقاومات الموصلة على التوالي معًا، كما هو الحال مع جميع المقاومات لدينا الآن، تجمع معًا؛ لذلك تزيد كل مقاومة إضافية من مقدار المقاومة الكلية للدائرة الكهربية. وبما أن المقاومة الكلية تزيد، فهذا يعني أن شدة التيار الكلية ستقل. هذا يعني أن مؤشر القياس في الجلفانومتر سينحرف للخلف باتجاه الصفر. يمثل هذا الانحراف تغيرًا في شدة التيار يمكن أن نشير إليه بالرمز 𝛥𝐼.
وفقًا لقانون أوم، هذا التغير في شدة التيار يقابل تغيرًا في المقاومة، سنشير إليه بالرمز 𝛥𝑅. وهذا التغير في المقاومة في الدائرة الكهربية يساوي قيمة المقاومة المجهولة 𝑅𝑢. إذن، هذه هي الطريقة التي يمكن لهذه الدائرة الكهربية، التي تتكون من جهاز لقياس شدة التيار، أن تعمل من خلالها كأوميتر لقياس المقاومة. ولكي يحدث ذلك، يجب أن تكون المقاومة المجهولة موصلة على التوالي مع المكونات الأخرى. وهذه الإجابة تتوافق مع الخيار (هـ).
