فيديو السؤال: حساب السرعة المتجهة المتوسطة لسيارة تتحرك في خط مستقيم الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

احسب السرعة المتجهة المتوسطة لسيارة تحركت مسافة 120 مترًا في خط مستقيم بسرعة ثمانية أمتار لكل ثانية، ثم تحركت مسافة 180 مترًا في نفس الاتجاه على نفس المسار بسرعة ستة أمتار لكل ثانية. هل الخيار الصحيح هو (أ) سبعة أمتار لكل ثانية، أم (ب) 6.7 أمتار لكل ثانية، أم (ج) 6.3 أمتار لكل ثانية، أم (د) 7.2 أمتار لكل ثانية؟

إذن، يتناول هذا السؤال سيارة تتحرك في خط مستقيم. لا يذكر في السؤال الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة. لذا، لنفترض أنها تتحرك من اليسار إلى اليمين. اختيار هذا الاتجاه لا يحدث فرقًا في الإجابة التي سنحصل عليها، لكنه يساعدنا على رسم الموقف. لنفترض أن السيارة بدأت الحركة من هذه النقطة. كما علمنا من معطيات السؤال بأنه في البداية، تحركت السيارة مسافة 120 مترًا إلى اليمين حتى وصلت إلى هذه النقطة بسرعة متجهة مقدارها ثمانية أمتار لكل ثانية. ثم علمنا أن السيارة تحركت 180 مترًا في الاتجاه نفسه على المسار نفسه، لكن هذه المرة بسرعة متجهة مقدارها ستة أمتار لكل ثانية. إذن، في المجمل، تحركت السيارة من موضعها الابتدائي هنا إلى موضعها النهائي الموجود جهة اليمين هنا.

وبما أن المطلوب منا في السؤال هو إيجاد السرعة المتجهة المتوسطة للسيارة، فعلينا أن نبدأ بتذكر أن السرعة المتجهة المتوسطة للجسم تساوي الإزاحة الكلية للجسم مقسومة على الزمن الكلي للرحلة بأكملها. لنحسب الكميتين الموجودتين في الطرف الأيمن من هذه المعادلة كلًّا على حدة، أي نحسب أولًا الإزاحة الكلية للسيارة، ثم نحسب الزمن الكلي للرحلة.

لنبدأ بحساب الإزاحة الكلية للسيارة، ونتذكر أن الإزاحة هي أقصر مسافة من نقطة بداية حركة الجسم إلى نقطة نهاية حركته. تذكر أن الإزاحة كمية متجهة، أي كما أن لها مقدارًا أو قيمة عددية، فإن لها إشارة موجبة أو سالبة تعبر عن الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة. يمكننا أن نفترض أن اتجاه اليمين هو الاتجاه الموجب. وعليه، فإن أي إزاحة موجبة تعني أن الجسم يتحرك إلى اليمين. بالنسبة إلى السيارة التي لدينا، الإزاحة هي ببساطة المسافة المستقيمة التي قطعتها السيارة من نقطة البداية إلى نقطة النهاية.

إذا سمينا الإزاحة الكلية للسيارة ‪𝑑‬‏، يمكن حساب قيمة ‪𝑑‬‏ ببساطة من خلال جمع المسافة التي قطعتها السيارة خلال الجزء الأول من الرحلة والمسافة التي قطعتها السيارة خلال الجزء الثاني من الرحلة. هذا يعني أن ‪𝑑‬‏ تساوي 120 مترًا وهي المسافة التي قطعتها السيارة خلال الجزء الأول من الرحلة، زائد 180 مترًا وهي المسافة التي قطعتها السيارة خلال الجزء الثاني من الرحلة. والآن، إذا لم تتحرك السيارة خلال الجزء الثاني من الرحلة في الاتجاه المستقيم نفسه الذي تحركت فيه خلال الجزء الأول من الرحلة، فإن إيجاد قيمة هذه الإزاحة كان سيصبح أكثر تعقيدًا. لكن بما أن هاتين المسافتين في الاتجاه نفسه، يمكننا ببساطة جمعهما معًا.

وبإجراء عملية الجمع هذه، نلاحظ أن الإزاحة الكلية للسيارة تساوي 300 متر. تذكر أن الإزاحة كمية متجهة. وعليه، فإن كون الإزاحة موجبة يشير إلى أن اتجاه الحركة الكلية للسيارة هو إلى اليمين. هذا يعني أننا قد انتهينا من الجزء الأول من السؤال لأننا حسبنا الإزاحة الكلية للسيارة. لنكتب إذن قيمة هذه الإزاحة هنا، حتى لا ننساها في أثناء متابعة حل السؤال.

القيمة الثانية التي علينا إيجادها هي الزمن الكلي الذي استغرقته رحلة السيارة بالكامل. لم يذكر في السؤال الزمن الذي استغرقته السيارة، لذا علينا إيجاده باستخدام المعطيات التي نعرفها. المعادلة التي نحتاج إليها لإيجاد زمن الرحلة هي أن السرعة القياسية تساوي المسافة على الزمن. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل الزمن في طرف بمفرده عن طريق ضرب طرفي المعادلة أولًا في الزمن، وهو بالفعل ما يعطينا الزمن في الطرف الأيسر من هذه المعادلة. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على السرعة القياسية، وهو ما يجعل السرعة القياسية بالفعل في المقام في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. هذا يعني أن معادلة حساب الزمن تشير إلى أن الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة القياسية.

وبما أن السيارة تحركت بسرعتين مختلفتين، علينا إيجاد الزمن الذي استغرقته في كل جزء من الرحلة على حدة؛ لأن المعادلة التي كتبناها تفترض أن السيارة تحركت بسرعة ثابتة طوال الرحلة. لذا، دعونا نشر إلى الزمن الذي استغرقته السيارة لإكمال الجزء الأول من الرحلة بالرمز ‪𝑡‬‏ واحد. ثم من المعادلة التي كتبناها للتو، ‪𝑡‬‏ واحد يساوي المسافة المقطوعة خلال الجزء الأول من الرحلة، وهي 120 مترًا، مقسومة على السرعة القياسية التي تحركت بها السيارة خلال الجزء الأول من الرحلة، وهي ثمانية أمتار لكل ثانية.

يمكننا إيجاد القيمة العددية في هذا الكسر، أي 120 على ثمانية، وهي تساوي 15. وبالنسبة إلى الوحدات، لدينا وحدة المتر مقسومة على وحدة المتر لكل ثانية، وهو ما يعطينا الناتج بوحدة الثانية. إذن، ‪𝑡‬‏ واحد، أي الزمن الذي استغرقته السيارة لإكمال الجزء الأول من الرحلة، يساوي 15 ثانية.

دعونا الآن نطلق على الزمن الذي استغرقته السيارة لإكمال الجزء الثاني من الرحلة ‪𝑡‬‏ اثنين. يمكننا إيجاد قيمة ‪𝑡‬‏ اثنين بالطريقة نفسها التي حسبنا بها قيمة ‪𝑡‬‏ واحد. وهذا يعني أن ‪𝑡‬‏ اثنين يساوي المسافة المقطوعة في الجزء الثاني من الرحلة، وهي 180 مترًا، مقسومة على السرعة المتجهة للسيارة خلال هذا الجزء من الرحلة، وهي ستة أمتار لكل ثانية. وإذا حسبنا قيمة ذلك، فسنجد أن ‪𝑡‬‏ اثنين يساوي 30 ثانية.

الآن، كل ما علينا فعله هو حساب الزمن الكلي للرحلة. إذا أشرنا إلى الوقت الكلي بالرمز ‪𝑡‬‏ فقط، فسنجد أن ‪𝑡‬‏ يساوي مجموع الزمنين المستغرقين خلال جزئي الرحلة. هذا يعني أن ‪𝑡‬‏ هنا يساوي ‪𝑡‬‏ واحد زائد ‪𝑡‬‏ اثنين. وإذا عوضنا بالعددين اللذين حصلنا عليهما لكل من ‪𝑡‬‏ واحد و‪𝑡‬‏ اثنين، فسنجد أن الزمن الكلي ‪𝑡‬‏ يساوي 15 ثانية زائد 30 ثانية. ومن ثم، فهو يساوي 45 ثانية. لندون هذه القيمة جانبًا حتى لا ننساها أثناء حساب السرعة المتجهة المتوسطة.

أصبح لدينا الآن كل ما نحتاج إليه لإيجاد السرعة المتجهة المتوسطة للسيارة، لأننا عرفنا قيمة الإزاحة الكلية للسيارة والزمن الكلي للرحلة بأكملها. إذا أشرنا إلى السرعة المتجهة المتوسطة بالرمز ‪𝑣‬‏ المتوسطة، فإننا نستنتج من تعريف السرعة المتجهة المتوسطة أن ‪𝑣‬‏ المتوسطة تساوي الإزاحة الكلية للسيارة مقسومة على الزمن الكلي للرحلة بأكملها، حيث يمكن كتابة هذا على الصورة ‪𝑣‬‏ المتوسطة تساوي ‪𝑑‬‏ مقسومة على ‪𝑡‬‏. كل ما علينا فعله بعد ذلك هو التعويض عن ‪𝑑‬‏ و‪𝑡‬‏ بالقيمتين اللتين أوجدناهما. لقد وجدنا أن قيمة ‪𝑑‬‏ تساوي 300 متر وقيمة ‪𝑡‬‏ تساوي 45 ثانية. إذن، هيا نكتب أن ‪𝑣‬‏ المتوسطة تساوي 300 متر مقسومًا على 45 ثانية.

بحساب ذلك، نجد أن القيمة العددية للسرعة المتجهة تساوي 6.6 دوريًّا، وأن وحدة القياس هي المتر لكل ثانية. يشير رمز النقطة إلى الطريقة التي نكتب بها الأعداد العشرية الدورية، وهذا يعني أن العدد ستة بعد العلامة العشرية يتكرر إلى ما لا نهاية.

هذا قريب من الإجابة النهائية. لكن إذا نظرنا إلى جميع خيارات الإجابة المعطاة، فسنلاحظ أنها مقربة لأقرب منزلة عشرية. لذلك، يجب أن نقرب الإجابة أيضًا لأقرب منزلة عشرية. إذا قربنا 6.6 دوريًّا لأقرب منزلة عشرية، فسنحصل على 6.7. وبذلك، نجد أن السرعة المتجهة المتوسطة للسيارة، وهي ‪𝑣‬‏ المتوسطة، تساوي 6.7 أمتار لكل ثانية. تذكر أن السرعة المتجهة، مثل الإزاحة، كمية متجهة. وعليه، تشير القيمة الموجبة للسرعة المتجهة إلى أن السيارة تتحرك إلى اليمين في هذه الحالة. بمقارنة ذلك مع خيارات الإجابة مجددًا، نجد أن هذا ينطبق على الخيار (ب). وعليه، يمكننا القول إن السرعة المتجهة المتوسطة للسيارة تساوي 6.7 أمتار لكل ثانية في اتجاه اليمين.