فيديو السؤال: إيجاد درجة الدوال كثيرة الحدود الرياضيات

أوجد درجة الدالة ﺩ(ﺱ) = −٣ﺱ(−٦ﺱ + ١٠)^٣.

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد درجة الدالة ﺩﺱ تساوي سالب ثلاثة ﺱ في سالب ستة ﺱ زائد ١٠ أس ثلاثة.

لحل هذه المسألة، أولًا، علينا أن نعرف ما المقصود بدرجة الدالة. حسنًا، درجة الدالة التي هي في هذه الحالة كثيرة حدود — لأنها هي ما لدينا هنا — هي أعلى درجة بين درجات وحيدات الحد ذات المعاملات غير الصفرية.

حسنًا، هل هذا مفيد؟ ما هي وحيدة الحد؟ وحيدة الحد هي في الواقع حد منفرد. وهذا مفيد بالفعل لأنه يخبرنا أننا إذا كنا نريد أن نعرف درجة الدالة التي لدينا، علينا إيجاد أعلى درجة بين حدودها المنفردة.

ومن ثم فإذا نظرنا إلى الدالة التي لدينا، ﺩﺱ يساوي سالب ثلاثة ﺱ في سالب ستة ﺱ زائد ١٠ الكل تكعيب، فيمكننا رؤية أننا إذا أردنا إيجاد أعلى درجة لهذه الدالة، فإننا سنركز فقط على سالب ستة ﺱ تكعيب من بين الحدود التي بداخل الأقواس. والسبب في ذلك هو أنه يعطينا أعلى درجة بين هذه الحدود.

إذن بالتالي، إذا كنا نحاول إيجاد أعلى درجة لدالتنا، ما علينا سوى ضرب سالب ثلاثة ﺱ في سالب ستة ﺱ الكل تكعيب. وهذا سيساوي سالب ثلاثة ﺱ في سالب ٢١٦ﺱ تكعيب. والناتج هو سالب ٢١٦ﺱ تكعيب لأنه كان لدينا سالب ستة تكعيب، ويساوي سالب ٢١٦، ثم ﺱ تكعيب، ويساوي ﺱ تكعيب. وهذا سيعطينا الإجابة ٦٤٨ﺱ أس أربعة.

لا نهتم بالعدد ٦٤٨، الذي هو معامل ﺱ أس أربعة. لكن ما يخبرنا به هو أنه لأنه معامل غير صفري، فيمكننا التعامل مع هذا الحد باعتباره وحيدة الحد التي نبحث عنها من أجل إيجاد الدرجة الأعلى.

ما يهمنا حقًا هو الأس للمتغير ﺱ. ويمكنكم رؤية أنها أربعة في هذه الحالة. بالتالي، يمكننا القول إن درجة الدالة ﺩﺱ تساوي سالب ثلاثة ﺱ في سالب ستة ﺱ زائد ١٠ الكل تكعيب هي أربعة. وذلك لأن أربعة هي أعلى درجة بين درجات الحدود المنفردة في الدالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.