تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين

أحمد لطفي

يوضح الفيديو المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين وكيفية التطبيق عليها، كما يوضح كيفية استنتاج المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين.

٠٥:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين، وهنعرف إيه هم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين، وهنشوف إزاي هنقدر نثبتهم باستخدام المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين، وإزاي هنقدر نطبق على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين.

في البداية أول متطابقة من المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين هي جا أ زائد ب بتساوي جا أ جتا ب زائد جتا أ جا ب. وتاني متطابقة من المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين هي جتا أ زائد ب بتساوي جتا أ جتا ب ناقص جا أ جا ب. وتالت متطابقة من المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين هي ظا أ زائد ب بتساوي ظا أ زائد ظا ب الكل مقسوم على واحد ناقص ظا أ ظا ب.

ويبقى كده عرفنا إيه هم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين. صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نستخدم المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين في إثبات المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين. هنستخدم المتطابقة المثلثية للفرق بين زاويتين جتا أ ناقص ب بتساوي جتا أ جتا ب زائد جا أ جا ب. عشان نثبت المتطابقة المثلثية لمجموع زاويتين جتا أ زائد ب بتساوي جتا أ جتا ب ناقص جا أ جا ب، في البداية عندنا جتا أ زائد ب، ونقدر نقول إن جمع العدد هو نفسه طرح المعكوس الجمعي لنفس العدد؛ يعني جتا أ زائد ب ممكن أكتبها في صورة جتا أ ناقص سالب ب.

وباستخدام المتطابقة المثلثية للفرق بين زاويتين جتا أ ناقص ب، هنعتبر إن الزاوية الأولى هي أ والزاوية التانية هي سالب ب، يعني جتا أ ناقص سالب ب هتساوي جتا أ جتا سالب ب زائد جا أ جا سالب ب. وباستخدام متطابقات الزاوية السالبة نقدر نقول إن جتا سالب 𝜃 بتساوي جتا 𝜃 وجا سالب 𝜃 بتساوي سالب جا 𝜃، وبالتالي جتا أ زائد ب هتساوي جتا أ في جتا ب زائد جا أ مضروبة في سالب جا ب، يعني جتا أ زائد ب هتساوي جتا أ جتا ب ناقص جا أ جا ب، ويبقى كده قدرنا نثبت المتطابقة المثلثية لمجموع زاويتين جتا أ زائد ب، وكانت بتساوي جتا أ جتا ب ناقص جا أ جا ب. وبالمثل يمكن إثبات جا أ زائد ب باستخدام جا أ ناقص ب.

صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نطبق على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين. لو عندنا مثال بالشكل ده، عايزين نوجد القيمة الفعلية لـ جا مية وخمسة درجة. في البداية عشان نقدر نوجد القيمة الفعلية لـ جا مية وخمسة درجة، هنكتب المتطابقة المثلثية لمجموع زاويتين الخاصة بالدالة المثلثية جا، يبقى جا أ زائد ب بتساوي جا أ جتا ب زائد جتا أ جا ب.

تاني خطوة عايزين نوجد زاويتين مجموعهم يكون مية وخمسة درجة، وليهم قيم فعلية للدوال المثلثية جا وجتا، يعني ممكن نفرض إن الزاويتين هم ستين وخمسة وأربعين، وبالتالي هنفرض إن أ بتساوي ستين درجة وب بتساوي خمسة وأربعين درجة. هيبقى عندنا جا ستين درجة زائد خمسة وأربعين درجة هيساوي جا ستين درجة جتا خمسة وأربعين درجة زائد جتا ستين درجة جا خمسة وأربعين درجة.

تالت خطوة هنعوض بالقيم الفعلية، فهيكون عندنا جا ستين درجة زائد خمسة وأربعين درجة، اللي هي ممكن نكتبها في صورة جا مية وخمسة درجة بتساوي جا ستين درجة هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين وجتا خمسة وأربعين درجة هتساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين، زائد (جتا ستين درجة هتساوي نص) مضروبة في (جا خمسة وأربعين درجة هتساوي الجذر التربيعي لاتنين على اتنين)؛ يعني جا مية وخمسة درجة هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين في الجذر التربيعي لاتنين على اتنين هيساوي الجذر التربيعي لستة على أربعة زائد نص في الجذر التربيعي لاتنين على اتنين هيساوي الجذر التربيعي لاتنين على أربعة؛ وبالتالي جا مية وخمسة درجة هتساوي الجذر التربيعي لستة على أربعة زائد الجذر التربيعي لاتنين على أربعة، يعني هتساوي الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لاتنين على أربعة؛ ويبقى كده قدرنا نوجد القيمة الفعلية لـ جا مية وخمسة درجة، اللي هي بتساوي الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لاتنين الكل على أربعة.

ويبقى في النهاية عرفنا إيه هم المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين، وإزاي نقدر نثبت المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين باستخدام المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين، وعرفنا إزاي نقدر نطبق على المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين.