فيديو: دراسة حركة جسم يتحرَّك بعجلة منتظمة على مستوًى أفقي خشن وتؤثِّر عليه قوة مائلة لفترة محدَّدة من الزمن

وُضع جسم كتلته ٢٧١ جرام على مستوًى أفقي خشن. معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمستوى جذر (٣)/٧. أثَّرت قوة مقدارها ٢٧١ ثقل جرام على الجسم لأعلى تميل بزاوية قياسها ٣٠° على الأفقي، أدَّى ذلك إلى تحرَّك الجسم بعجلة منتظمة، كما هو موضَّح في الشكل. بعد مرور ٥ ثوانٍ من الحركة، تلاشت القوة. أوجد السرعة ع للجسم بعد مرور ٥ ثوان، وأوجد الزمن الذي استغرقه الجسم حتى وصل إلى السكون بعد تلاشي القوة لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر. علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د = ٩٫٨ م/ث^٢.

٠٩:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

وُضع جسم كتلته ميتين وواحد وسبعين جرام على مستوى أفقي خشن، معامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والمستوي جذر تلاتة على سبعة. أثّرت قوة مقدرها ميتين واحد وسبعين ثقل جرام على الجسم لأعلى، تميل بزاوية قياسها تلاتين درجة على الأفقي، أدّى ذلك إلى تحرُّك الجسم بعجلة منتظمة، كما هو موضح بالشكل. بعد مرور خمس ثواني من الحركة تلاشت القوة. أوجد السرعة ع للجسم بعد مرور خمس ثوان، وأوجد الزمن الذي استغرقه الجسم حتى وصل إلى السكون بعد تلاشي القوة لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر. علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية د بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع.

معطى كتلة الجسم ميتين واحد وسبعين جرام، والمستوى الأفقي خشن، معامل الاحتكاك الحركي جذر تلاتة على سبعة، وأثّرت للقوة مقدارها ميتين واحد وسبعين ثقل جرام إلى أعلى بتميل بزاوية تلاتين درجة؛ يبقى معطى الكتلة للجسم، مقدار القوة، معامل الاحتكاك الحركي، وعرفنا إن هو بيتحرك بعجلة منتظمة، والزمن خمس ثواني عايزين نوجد السرعة عنده؛ يعني بعد خمس ثواني عايزين نعرف السرعة كام، وعايزين نوجد الزمن اللي هيستغرقه الجسم عشان يوصل للسكون بعد تلاشي القوة، اللي هي ميتين واحد وسبعين ثقل جرام، بمعلومية الـ د بتساوي تسعة وتمنية من عشرة.

دي المعطيات، الـ ك بتساوي ميتين واحد وسبعين جرام، ده كتلة الجسم، هنحوّلها للكيلوجرام، هنقسم على الألف، يبقى ميتين واحد وسبعين على الألف كيلوجرام.

القوة ميتين واحد وسبعين ثقل جرام، هنحوّلها إلى نيوتن. ‏ وعلشان نحوّلها لنيوتن، هنضرب في التسعة وتمنية من عشرة، ونقسم على ألف؛ لأنها بالجرام، لأن التحويل من الثقل كيلوجرام للنيوتن بنضرب في العجلة، عجلة الجاذبية تسعة وتمنية من عشرة.

دي مركبة الوزن، اللي هي بتبقى و للجسم، بتساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلة الجاذبية. وبما إن ده سطح خشن، فبيبقى فيه رد فعل إلى أعلى اسمه ر، وفيه قوة ناتجة عن الاحتكاك هنا بتبقى اسمها ح، والـ ح دي بتساوي الـ ر مضروبة في معامل الحركي. بما إن القوة بتميل على الأفقي بزاوية تلاتين درجة، يبقى هنحللها لمركبتين؛ أفقية، ومركبة رأسية. الأفقية هتبقى قيمتها ميتين واحد وسبعين في التسعة والتمنية من عشرة على الألف مضروبة في جتا الزاوية، اللي هي تلاتين. وهنا المركبة المتعامدة معاها، يبقى ميتين واحد وسبعين في تسعة وتمنية من عشرة على الألف مضروبة في جا الزاوية تلاتين. عايزين نوجد السرعة بعد خمس ثواني.

عشان نوجد السرعة بعد خمس ثواني، وبما إن العجلة منتظمة، يبقى عايزين نوجد العجلة. وعلشان نوجد العجلة ك في ج، اللي هو العجلة المنتظمة، بتساوي مجموع القوى اللي بتأثّر عَ الجسم، واللي هي القوة الأفقية الناتجة عن القوة ميتين واحد وسبعين، وكمان معاها قوى الاحتكاك؛ هنوجد قيمة العجلة، ومنها نوجد السرعة. الـ ق دي عبارة عن القوة المتأثّرة بيها الجسم، اللي هي ميتين واحد وسبعين على الألف في التسعة وتمنية من عشرة في الـ جتا تلاتين، ناقص قوى الاحتكاك اللي هي الـ ح، اللي هي عبارة عن الـ ر في معامل الاحتكاك، اللي هو الجذر تلاتة على سبعة. الـ ك معطاة بميتين واحد وسبعين على الألف، والـ ر مجهول علشان نوجد الـ ج. الـ ر علشان نوجدها دي في مجموعة القوى الرأسية اللي مأثّرة على الجسم. وبما إن الجسم متّزن، يعني مش بيطير من على الأرض مثلًا، يبقى معنى كده إن القوى الرأسية محصّلتها يساوي صفر.

هنجمع القوى الرأسية، يبقى الـ ر زائد الميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في التسعة وتمنية من عشرة في الـ جا تلاتين ناقص الـ و اللي هي الـ ك في الـ د؛ الـ ك بميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في التسعة وتمنية من عشرة، المحصّلة دي كلها بتساوي صفر.

يبقى الـ ر هتساوي ميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في التسعة وتمنية من عشرة، ناقص ميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في تسعة وتمنية من عشرة، في الـ جا تلاتين. هناخد الميتين واحد وسبعين على الألف والتسعة وتمنية من عشرة مشترك، يبقى الـ ر هتساوي ميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في التسعة وتمنية من عشرة، في الواحد ناقص … الـ جا تلاتين قيمتها نص. يبقى الـ ر هتساوي ميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في تسعة وتمنية من عشرة في النص نيوتن. هنعوّض بيها في معادلة الحركة هتبقى بالشكل ده. في المعادلة اللي قدامنا نقدر ناخذ الميتين واحد وسبعين على الألف، نقسم عليها كل المعادلة؛ يبقى الـ ج هتساوي تسعة وتمنية من عشرة، مضروبة في الـ جتا تلاتين اللي هي جذر تلاتة على الاتنين، ناقص التسعة وتمنية من عشرة، في جذر تلاتة على أربعتاشر؛ هتساوي واحد وعشرين جذر تلاتة على الخمسة متر لكل ثانية تربيع.

بما إن عندنا الـ ج، نقدر نوجد الـ ع؛ حيث العجلة ج بتساوي السرعة على الزمن ن. وإحنا أوجدنا العجلة، والزمن هو خمس ثواني؛ يبقى معنى كده إن الـ ع هتساوي العجلة اللي أوجدناها، اللي هي واحد وعشرين جذر تلاتة على الخمسة، مضروبة في الـ ن اللي هو خمس ثواني، هتساوي تقريبًا ستة وتلاتين وسبعة وتلاتين من مية متر لكل ثانية، بالتقريب لأقرب رقمين عشريين.

كده أوجدنا أول مطلوب. تاني مطلوب، عايزين نوجد الـ ن حتى يصل إلى السكون بعد تلاشي القوة، يعني معنى كده إن القوة ميتين واحد وسبعين جرام دي ما بقيتش موجودة، فالجسم هيبقى تحت تأثير قوى وزنه اللي هو الـ و، وقوى رد الفعل، وقوى الاحتكاك. ومعادلة الحركة هتبقى الـ ك مضروبة في الـ ج، اللي هي العجلة اللي هيتحرك بيها، هتساوي القوة المؤثرة على الجسم. القوة المؤثرة على الجسم هي قوى الاحتكاك بس، واللي هي بتساوي معامل الاحتكاك الحركي مضروب في رد الفعل. رد الفعل هنا هيساوي الوزن؛ يبقى معنى كده إن معامل الاحتكاك الحركي هيبقى مضروب في الوزن، وده هيدّيلنا قوى الاحتكاك، يبقى هيساوي الـ م الحركية مضروبة في الوزن.

بالتعويض عن القيم المعطاة؛ الـ ك قيمتها ميتين واحد وسبعين على الألف، مضروبة في الـ ج، هتساوي معامل الاحتكاك الحركي جذر تلاتة على السبعة. الوزن عبارة عن ميتين واحد وسبعين على الألف مضروبة في التسعة وتمنية من عشرة. هنقسم طرفَي المعادلة على الميتين واحد وسبعين على الألف، يبقى الـ ج هتساوي السبعة جذر تلاتة على الخمسة م لكل ثانية تربيع.

وعايزين نوجد الزمن لمّا يصل إلى السكون، يعني السرعة النهائية هتبقى قيمتها يساوي صفر متر لكل ثانية؛ وسرعة الجسم اللي كان بيتحرك بيها، اللي هي كانت تقريبًا ستة وتلاتين وسبعة وتلاتين من مية متر لكل ثانية. يبقى باستخدام قوانين نيوتن للحركة، اللي هو ع بتساوي ع الابتدائية زائد العجلة في الزمن، ع النهائية بصفر، وَ ع الابتدائية بستة وتلاتين وسبعة وتلاتين من مية، الـ ج سبعة جذر تلاتة على الخمسة؛ عايزين نوجد الـ ن.

وبما إن العجلة تناقصية علشان هيوصل للصفر، فإشارة العجلة هتبقى سالبة. يبقى الزمن ن هيساوي سالب ستة وتلاتين وسبعة وتلاتين من مية، على سالب سبعة جذر تلاتة على الخمسة، هتساوي تقريبًا خمستاشر ثانية، وهي دي عدد الثواني حتى يصل الجسم إلى السكون بعد تلاشي القوة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.