فيديو السؤال: إيجاد قيمة دالة جيب التمام لضعف الزاوية بمعلومية دالة جيب تمام الزاوية والربع الذي تقع فيه الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا اثنين ﺃ إذا كان جتا ﺃ يساوي سالب ثلاثة أخماس، حيث ﺃ تقع بين ٩٠ درجة و١٨٠ درجة، بدون استخدام الآلة الحاسبة.

لإيجاد هذه القيمة، يمكننا استخدام الصيغة: جتا اثنين ﺃ يساوي اثنين جتا تربيع ﺃ ناقص واحد. ويمكننا التعويض عن جتا ﺃ بسالب ثلاثة أخماس. إذن نعوض عن جتا ﺃ بسالب ثلاثة أخماس، ثم نقوم بتربيعه. إذا قمنا بتربيع سالب ثلاثة، فسنحصل على تسعة؛ وإذا قمنا بتربيع خمسة، فسنحصل على ٢٥. الآن، نحسب: اثنان في تسعة على ٢٥. إذن نضرب اثنين في تسعة، ثم نقسم على ٢٥. اثنان في تسعة يساوي ١٨، ثم نقسم على ٢٥. والآن نطرح واحدًا. عند طرح الكسور، يجب أن تكون لها مقامات مشتركة، ومن ثم يمكننا أن نجعل واحدًا يساوي ٢٥ على ٢٥ لأن هذا يساوي واحدًا. الآن يمكننا طرح البسطين، ثم الاحتفاظ بالمقام المشترك ٢٥. ومن ثم نحصل على: سالب سبعة على ٢٥.

حسنًا، أخبرنا السؤال أيضًا أن ﺃ تقع بين ٩٠ درجة و١٨٠ درجة. سيضعنا هذا في الربع الثاني من الأرباع الأربعة، لأننا بين ٩٠ درجة و١٨٠ درجة. وعليه أطلقنا عليهما ﺱ، ﺹ لسبب ما. ‏جتا 𝜃 يمثل قيمة ﺱ؛ وبما أننا في الربع الثاني، فإن قيمة ﺱ تساوي قيمة سالبة، ومن ثم يجب أن تكون قيمة جيب التمام سالبة. وقد توصلنا إلى ذلك بالفعل؛ إذ حصلنا على: سالب سبعة على ٢٥.

إذن، مرة أخرى، إجابتنا النهائية ستكون: سالب سبعة على ٢٥.