نسخة الفيديو النصية
ترغب شركة في توزيع ١٤,٥٠٠ جنيه مصري مكافآت لأفضل خمسة مندوبي مبيعات. مكافأة المركز الأخير ١,٣٠٠ جنيه مصري، والفارق في المكافآت بين جميع المندوبين ثابت. أوجد قيمة مكافأة المندوب صاحب المركز الأول.
لدينا خمسة مندوبي مبيعات، مرتبين من المركز الأول إلى المركز الخامس، سيقتسمون هذا المبلغ. نعرف من المعطيات أن مكافأة المندوب الأخير، أي المندوب صاحب المركز الخامس، هي ١,٣٠٠ جنيه مصري. كما نعرف أيضًا أن الفرق بين المكافآت المدفوعة ثابت بين المندوبين، وهو ما يعني أن هذه المبالغ تكون متتابعة حسابية لها الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية)ﺩ.
لا نعرف قيمة هذا الفرق المشترك، لكن بما أن المكافآت تتناقص، فإننا نعرف أن هذه القيمة ستكون سالبة. لدينا أيضًا إجمالي المبلغ الذي سيوزع على المندوبين الخمسة. هذا هو مجموع الحدود الخمسة في المتتابعة الحسابية. نعلم أنه توجد صيغة لحساب مجموع أول عدد ﻥ من الحدود في أي متتابعة حسابية. إنها ﺟﻥ يساوي ﻥ على اثنين مضروبًا في اثنين ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد ﺩ؛ حيث ﺃ يمثل الحد الأول في المتتابعة، وﺩ يمثل الفرق المشترك.
يمكننا إذن تكوين معادلة بدلالة ﺃ وﺩ. بالتعويض بـ ١٤,٥٠٠ عن مجموع الحدود الخمسة وبخمسة عن ﻥ، نحصل على ١٤,٥٠٠ يساوي خمسة على اثنين مضروبًا في اثنين ﺃ زائد أربعة ﺩ. يمكننا تبسيط هذه المعادلة قليلًا، أولًا بإلغاء العامل اثنين في الطرف الأيسر لنحصل على ١٤,٥٠٠ يساوي خمسة على واحد، أو خمسة مضروبًا في ﺃ زائد اثنين ﺩ. بعد ذلك يمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على خمسة لنحصل على ٢,٩٠٠ يساوي ﺃ زائد اثنين ﺩ.
أصبحت لدينا الآن معادلة تربط بين ﺃ وﺩ. لكن هذا لا يكفي لنتمكن من إيجاد قيمتي ﺃ وﺩ؛ لأن لدينا معادلة واحدة فقط ومجهولين اثنين. لدينا معطى آخر في السؤال وهو أن الحد الخامس في المتتابعة يساوي ١,٣٠٠. هذا يعني أنه إذا أخذنا الحد الأول ﺃ وأضفنا الفرق المشترك ﺩ أربع مرات، فسنحصل على ١,٣٠٠. بهذا نحصل على المعادلة ﺃ زائد أربعة ﺩ يساوي ١,٣٠٠. لدينا الآن زوج مكون من معادلتين خطيتين في ﺃ وﺩ يمكننا حلهما آنيًّا. بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية، سنستبعد حدي ﺃ ليتبقى لنا اثنان ﺩ يساوي سالب ١,٦٠٠.
يمكننا بعد ذلك قسمة كلا طرفي هذه المعادلة على اثنين لنجد أن ﺩ يساوي سالب ٨٠٠. لدينا قيمة سالبة لـ ﺩ، كما توقعنا، وهو أمر مطمئن. يمكننا بعد ذلك التعويض بقيمة ﺩ هذه في أي من المعادلتين لدينا، واخترت المعادلة الأولى للحصول على معادلة بدلالة ﺃ فقط. لدينا ﺃ ناقص ١,٦٠٠ يساوي ٢,٩٠٠. بإضافة ١,٦٠٠ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، نجد أن ﺃ يساوي ٤,٥٠٠. وبذلك نكون قد أوجدنا قيمة المكافأة المدفوعة للمندوب صاحب المركز الأول.
للتأكد من إجابتنا، دعونا نحسب مكافآت المندوبين المتبقين، وذلك عن طريق طرح ٨٠٠ في كل مرة. وهذا يعطينا ٣,٧٠٠، ٢,٩٠٠، ٢,١٠٠. وهنا إذا طرحنا ٨٠٠ مرة أخرى، فسنحصل بالفعل على ١,٣٠٠. وإذا جمعنا هذه القيم الخمس معًا، فسنحصل بالفعل على ١٤,٥٠٠، وهو الإجمالي الصحيح. إذن، يمكننا تأكيد أن قيمة المكافأة المدفوعة للمندوب صاحب المركز الأول هي ٤,٥٠٠ جنيه مصري.
