تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم الكسور غير المتشابهة، وكيفية جمع الكسور ذات المقامات المختلفة، مع امثلة توضيحية.

٠٧:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن جمع الكسور ذات المقامات المختلفة.

في الفيديو ده هنعرف أول حاجة مفهوم الكسور غير المتشابهة. بعد كده هنعرف إزاي نجمع الكسور اللي مقاماتها مختلفة. بالنسبة للكسور غير المتشابهة، هي الكسور اللي مقاماتها مختلفة. زي مثلًا الكسرين تلاتة على أربعة، وخمسة على تمنية. الكسرين دول مقاماتهم مختلفة. وعلشان كده هم كسرين غير متشابهين.

وعلشان نجمع الكسور غير المتشابهة أو الكسور ذات المقامات المختلفة، أول خطوة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسور دي باستخدام المقام المشترك الأصغر ليها. واللي هو عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للمقامات اللي عندنا. وفي الخطوة التانية، بنجمع بنفس الطريقة اللي بنجمع بيها الكسور المتشابهة، يعني الكسور ذات المقامات المتشابهة أو الكسور اللي ليها نفس المقام. وبعد كده بنبسّط الناتج لأبسط صورة لو ينفع نبسّطه.

بعد كده هنوضّح أكتر إزاي نقدر نجمع الكسور ذات المقامات المختلفة من خلال أمثلة. هنبدأ بالمثال الأول. في المثال الأول: عاوزين نوجد واحد على تلاتة، زائد واحد على أربعة. أو ممكن نقول: تلت زائد ربع.

في المثال ده، عايزين نجمع كسرين مقاماتهم مختلفة. بالتالي أول حاجة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسرين اللي عندنا باستخدام المقام المشترك الأصغر ليهم. واللي هو عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للمقامين اللي عندنا. فهنبدأ نحدّد إيه هو المقام المشترك الأصغر للكسرين. فبالنسبة للمضاعف المشترك الأصغر للعددين تلاتة وأربعة، هنلاقيه اتناشر. معنى كده إن هيبقى المقام المشترك الأصغر للكسرين تلت وربع هو اتناشر.

وبكده بعد ما حدّدنا المقام المشترك الأصغر للكسرين، هنبدأ نعيد كتابة الكسرين باستخدامه. فإحنا عايزين نجمع تلت زائد ربع. فهنعيد كتابة الكسرين اللي عندنا بحيث يكون المقام بتاع كلا الكسرين هو اتناشر. فبالنسبة للكسر واحد على تلاتة، علشان يبقى المقام بتاعه اتناشر، فإحنا هنضرب تلاتة في أربعة. وعلشان نحافظ على الكسر زيّ ما هو، فزيّ ما ضربنا المقام في أربعة كمان هنضرب البسط في أربعة.

بعد كده الكسر واحد على أربعة، علشان يبقى المقام بتاعه اتناشر فإحنا هنضرب أربعة في تلاتة. وزيّ ما ضربنا المقام في تلاتة هنضرب البسط برضو في تلاتة.

يعني هيبقى تلت زائد ربع يساوي واحد في أربعة، على تلاتة في أربعة. زائد واحد في تلاتة، على أربعة في تلاتة.

وواحد في أربعة يساوي أربعة. وتلاتة في أربعة يساوي اتناشر. وواحد في تلاتة يساوي تلاتة. وأربعة في تلاتة يساوي اتناشر. فهيبقى تلت زائد ربع يساوي أربعة على اتناشر، زائد تلاتة على اتناشر.

هنلاحظ بعد كده إن إحنا بنجمع كسرين ليهم نفس المقام، اللي هو اتناشر. فهنجمع الكسرين أربعة على اتناشر وتلاتة على اتناشر بنفس الطريقة اللي بنجمع بيها الكسور المتشابهة. يعني هنجمع البسطين بتوع الكسرين. بعد كده هنكتب ناتج الجمع ده على نفس المقام اللي هو اتناشر.

يعني هيبقى أربعة على اتناشر، زائد تلاتة على اتناشر، يساوي أربعة زائد تلاتة، على اتناشر. وأربعة زائد تلاتة يساوي سبعة. فهيبقى تلت زائد ربع يساوي سبعة على اتناشر. والكسر سبعة على اتناشر في أبسط صورة، فمش محتاجين نبسّطه. فبالتالي هيبقى تلت زائد ربع يساوي سبعة على اتناشر.

بعد كده هنشوف مثال تاني. في المثال التاني: عايزين نوجد اتنين على خمسة، زائد واحد على اتنين. أو خُمسين زائد نصّ.

بالنسبة للكسرين اللي عندنا في المثال، هنلاقي إن المقامين بتوعهم مختلفين. بالتالي علشان نجمعهم هنعيد كتابتهم مرة تانية باستخدام المقام المشترك الأصغر ليهم. واللي هيبقى عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للعددين خمسة واتنين. والمضاعف المشترك الأصغر للعددين خمسة واتنين هو عشرة. بالتالي هيبقى المقام المشترك الأصغر للكسرين اتنين على خمسة وواحد على اتنين هو عشرة. فهنعيد كتابة الكسرين باستخدامه.

فإحنا عندنا اتنين على خمسة، زائد واحد على اتنين. بعد كده، هنعيد كتابة الكسرين دول بحيث يكون مقام كل منهم هو عشرة. فبالنسبة للكسر اتنين على خمسة، المقام بتاعه علشان يبقى عشرة، هنضرب الخمسة في اتنين. وزيّ ما ضربنا المقام في اتنين كمان هنضرب البسط في اتنين.

أمّا الكسر واحد على اتنين أو نصّ، فعلشان يبقى المقام بتاعه عشرة هنضرب المقام، اللي هو اتنين، في خمسة. وزيّ ما ضربنا المقام في خمسة، كمان هنضرب البسط في خمسة.

يعني هيبقى خُمسين زائد نصّ يساوي اتنين في اتنين، على خمسة في اتنين. زائد واحد في خمسة، على اتنين في خمسة.

يعني هيبقى اتنين على خمسة، زائد واحد على اتنين يساوي أربعة على عشرة، زائد خمسة على عشرة. بكده بقى عندنا كسرين ليهم نفس المقام، وهنجمعهم. وده معناه إن اتنين على خمسة، زائد واحد على اتنين يساوي أربعة زائد خمسة، على عشرة. يعني يساوي تسعة على عشرة. وبما إن الناتج في أبسط صورة، فهيبقى اتنين على خمسة، زائد واحد على اتنين يساوي تسعة على عشرة.

بعد كده هنشوف مثال كمان. في المثال التالت: عندنا مُزارع حصد ثلاثة أثمان محصول قمحه يوم الأربعاء. وحصد تلت المحصول يوم الخميس. وعايزين نعرف الكسر اللي بيمثّل مجموع ما حصده المزارع.

علشان نوجد مجموع ما حصده المزارع، هنجمع الكسرين تلاتة على تمنية وواحد على تلاتة. يعني هيبقى عندنا تلاتة على تمنية، زائد واحد على تلاتة. أو بمعنى تاني تلات أتمان زائد تلت.

بالنسبة للكسرين دول، لمّا نجمعهم هنلاحظ إن المقامين بتوعهم مختلفين. بالتالي أول حاجة هنعملها إن إحنا هنعيد كتابة الكسرين باستخدام المقام المشترك الأصغر ليهم. فبالنسبة للمضاعف المشترك الأصغر للعددين تمنية وتلاتة هو أربعة وعشرين. يعني هيبقى المقام المشترك الأصغر للكسرين تلاتة على تمنية وواحد على تلاتة هو أربعة وعشرين. فهنعيد كتابة الكسرين باستخدامه. فهنعيد كتابة الكسرين، بحيث يبقى المقام بتاع كلا الكسرين هو أربعة وعشرين.

فبالنسبة للكسر تلاتة على تمنية، علشان يبقى المقام بتاعه أربعة وعشرين، هنضرب التمنية في تلاتة. وزيّ ما هنضرب المقام في تلاتة، كمان هنضرب البسط في تلاتة.

بعد كده الكسر واحد على تلاتة، عشان يبقى المقام بتاعه أربعة وعشرين، هنضرب التلاتة في تمنية. وزيّ ما ضربنا المقام في تمنية، كمان هنضرب البسط في تمنية.

يعني هيبقى تلاتة على تمنية، زائد واحد على تلاتة يساوي تسعة على أربعة وعشرين، زائد تمنية على أربعة وعشرين. بكده بقى عندنا كسرين ليهم نفس المقام، اللي هو أربعة وعشرين. فهنجمعهم بنفس طريقة جمع الكسور المتشابهة.

يعني هيبقى تلاتة على تمنية، زائد واحد على تلاتة يساوي تسعة زائد تمنية، على أربعة وعشرين. وبما إن تسعة زائد تمنية يساوي سبعتاشر، ‏فهيبقى تلاتة على تمنية، زائد واحد على تلاتة يساوي سبعتاشر على أربعة وعشرين. وسبعتاشر على أربعة وعشرين في أبسط صورة. يعني هيبقى تلاتة على تمنية، زائد واحد على تلاتة يساوي سبعتاشر على أربعة وعشرين. يعني هيبقى مجموع ما حصده المزارع من المحصول هو سبعتاشر على أربعة وعشرين.

بكده في الفيديو ده عرفنا إن الكسور غير المتشابهة هي الكسور اللي مقاماتها مختلفة. وعلشان نجمع الكسور غير المتشابهة أو اللي مقاماتها مختلفة، فأول خطوة بنعيد كتابة الكسور باستخدام المقام المشترك الأصغر ليها. واللي هو عبارة عن المضاعف المشترك الأصغر للمقامات. وبعد كده بنجمع بنفس الطريقة اللي بنجمع بيها الكسور المتشابهة. اللي هي الكسور اللي ليها نفس المقام. بعد كده بنبسّط الناتج لأبسط صورة لو ينفع يتبسّط.