فيديو السؤال: تمثيل الإحداثيات القطبية بيانيًا الرياضيات

‏حدد أي النقاط المرسومة على الشكل البياني لها إحداثيات قطبية (١‎، 𝜋‏/‏٤).

٠٣:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

‏حدد أي النقاط المرسومة على الشكل البياني لها إحداثيات قطبية واحد، 𝜋 على أربعة.

لدينا شكل بياني مرسوم عليه خمس نقاط، وهي النقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ وﻫ. علينا تحديد أي من هذه النقاط تكون إحداثياتها القطبية واحد، 𝜋 على أربعة. لنبدأ بتذكر ما نعنيه بالإحداثيات القطبية. لنفترض أن النقطة ﻑ لها الإحداثيان القطبيان ﻝ، 𝜃. فإن ﻝ هي المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة ﻑ. و𝜃 ستكون الزاوية التي يصنعها الشعاع ﻭﻑ مع المحور ﺱ، والتي تقاس باتجاه عكس حركة عقارب الساعة. لننظر إذن إلى الإحداثيين القطبيين المعطيين في السؤال وهما: واحد، 𝜋 على أربعة. يمكننا أن نلاحظ أن النقطة التي لها هذان الإحداثيان القطبيان سيكون بها ﻝ يساوي واحدًا و𝜃 تساوي 𝜋 على أربعة.

وبما أن قيمة ﻝ هي واحد وﻝ يمثل المسافة بين النقطة ونقطة الأصل، فلا بد أن تقع هذه النقطة على دائرة نصف قطرها يساوي واحدًا ومركزها نقطة الأصل. وبما أن الشكل معطى بالإحداثيات القطبية، فيمكننا رسم التمثيل البياني لدائرة نصف قطرها يساوي واحدًا. لا بد أن تقع النقطة على هذه الدائرة، لذا نلاحظ أن النقطة لا يمكن أن تكون الخيار ﺏ أو الخيار ﻫ. فهما لا يقعان على هذه الدائرة. في الواقع، يمكننا أن نرى أن هاتين النقطتين تقعان على الدائرة التي نصف قطرها يساوي اثنين ومركزها نقطة الأصل. إذن، قيمة ﻝ لكل من هاتين النقطتين ستساوي اثنين في إحداثياتهما القطبية.

بعد ذلك، قيمة 𝜃 للنقطة واحد، 𝜋 على أربعة ستكون 𝜋 على أربعة. تذكر أن قيمة 𝜃 ستكون هي الزاوية التي يصنعها الشعاع ﻭﻑ مع المحور ﺱ إذا قسناها باتجاه عكس حركة عقارب الساعة. نريد أن يكون قياس هذه الزاوية 𝜋 على أربعة راديان. توجد عدة طرق لإيجاد ذلك. وأسهل طريقة لاستخدام هذا المثال هي أن نعرف أن 𝜋 على اثنين سيمثل زاوية قائمة عند قياسها. بعبارة أخرى، قيمة 𝜃 للنقطة ﺩ تساوي 𝜋 على اثنين. نريد زاوية قياسها 𝜋 على أربعة. وهذا يساوي نصف 𝜋 على اثنين، إذن علينا فقط تقسيم هذه الزاوية إلى نصفين.

وبذلك، نحصل على الشعاع الآتي. كل نقطة تقع على هذا الشعاع لها قيمة 𝜃 تساوي 𝜋 على أربعة. على سبيل المثال، كل من النقطتين ﺃ وﺏ لهما زاوية قياسها 𝜋 على أربعة. يمكننا أن نرى أن النقطة ﺃ هي النقطة الوحيدة التي تقع على الدائرة التي نصف قطرها يساوي واحدًا، وعلى الشعاع الذي يصنع زاوية قياسها 𝜋 على أربعة. إذن، لا بد أن الإجابة هي النقطة ﺃ. لكن من أجل إكمال السؤال، نلاحظ أن النقطة ﺟ تقع على الشعاع المرسوم بالقياس خمسة 𝜋 على ثلاثة. بعبارة أخرى، الإحداثيان القطبيان للنقطة ﺟ هما واحد، خمسة 𝜋 على ثلاثة.

إذن، كنا قد حصلنا على التمثيل البياني التالي للنقاط ﺃ وﺏ وﺟ وﺩ وﻫ. وتمكنا من توضيح أن النقطة ﺃ فقط هي التي لها الإحداثيان القطبيان واحد، 𝜋 على أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.