تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات التربيعية في متغير واحد

أحمد لطفي

أوجد الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة ٦٤ − ﺱ^٢ < ٠.

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة: أربعة وستين ناقص س تربيع أصغر من الصفر.

في البداية عشان نوجد حلول المتباينة فهنوجد حلول المعادلة أربعة وستين ناقص س تربيع بتساوي صفر، فهنوجد قيم س، أول حاجة هنجمع س تربيع على الطرفين، هيكون عندنا أربعة وستين هتساوي س تربيع، بأخذ الجذر التربيعي للطرفين هيكون عندنا س بتساوي موجب أو سالب تمنية؛ وبالتالي لو عندنا خط الأعداد بالشكل ده هنفترض إن عندنا تمنية في المكان ده، وعندنا سالب تمنية في المكان ده؛ وبالتالي هيكون عندنا تلات فترات: أول فترة لما س بتكون أكبر من تمنية، وتاني فترة لما س بتكون أكبر من سالب تمنية وأصغر من تمنية، وتالت فترة لما س بتكون أصغر من سالب تمنية. وعشان نقدر نوجد الفترات اللي بيكون فيها حلول المتباينة، محتاجين نختبر قيمة لـ س بداخل كل فترة، ونشوف هتحقق المتباينة أربعة وستين ناقص س تربيع أصغر من الصفر ولا لأ؛ وبالتالي فأول فترة لما س بتكون أكبر من تمنية هنختبر عند س بتساوي تسعة، فهنعوّض في المتباينة عن س بتسعة، فهيكون عندنا أربعة وستين ناقص تسعة تربيع، محتاجين نشوف هتكون أصغر من صفر ولا لأ، الطرف الأيمن عندنا أربعة وستين ناقص تسعة تربيع هيساوي سالب سبعتاشر؛ وبالتالي هنجد إن سالب سبعتاشر هتكون أصغر من الصفر، وبالتالي في الفترة س أكبر من تمنية هتكون بتمثل جزء من حلول المتباينة، في تاني فترة لما س بتكون أكبر من سالب تمنية وأصغر من تمنية، هنختار قيمة لـ س مثلًا عند س بتساوي صفر، هنعوّض في المتباينة عن س بصفر؛ فهيكون عندنا أربعة وستين ناقص صفر تربيع، محتاجين نشوف هتكون أصغر من صفر ولا لأ، بالنسبة للطرف الأيمن أربعة وستين ناقص صفر تربيع هيساوي أربعة وستين؛ وبالتالي هنجد إن أربعة وستين هتكون ليست أصغر من صفر، ويبقى الفترة س أكبر من سالب تمنية وأصغر من تمنية، هيكون لا يوجد حلول للمتباينة فيها، وبالنسبة لآخر فترة لما س بتكون أصغر من سالب تمنية هنختار قيمة لـ س مثلًا لما س بتكون بتساوي سالب تسعة، هنعوّض في المتباينة عن س بسالب تسعة فهيكون عندنا أربعة وستين ناقص سالب تسعة تربيع، محتاجين نشوف هتكون أصغر من الصفر ولا لأ، بالنسبة للطرف الأيمن أربعة وستين ناقص سالب تسعة تربيع هيساوي سالب سبعتاشر وهنجد إن سالب سبعتاشر هتكون أصغر من الصفر؛ وبالتالي الفترة لما تكون س أصغر من سالب تمنية هتكون بتمثّل جزء من حلول المتباينة، ويبقى عندنا حلول المتباينة هتكون في الفترتين لما س بتكون أكبر من تمنية، ولما س بتكون أصغر من سالب تمنية.

أو ممكن نعبر عن حلول المتباينة في صورة إنها جميع الأعداد الحقيقية في مجموعة الأعداد الحقيقية ح ما عدا الفترة من سالب تمنية إلى تمنية؛ وبالتالي حلول المتباينة هتكون جميع الأعداد الحقيقية في مجموعة الأعداد الحقيقية ح ما عدا الفترة المغلقة من سالب تمنية إلى تمنية، يبقى كده قدرنا نوجد حلول المتباينة.