فيديو السؤال: معرفة تأثير إزاحة الطور بالدرجات على التمثيل البياني لدالة الجيب الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يعبر عن التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي جا ﺱ ناقص ٩٠؟

سنبدأ بتذكر بعض السمات الأساسية للتمثيل البياني لدالة الجيب الرئيسية. الدالة ﺩﺱ يساوي جا ﺱ طول دورتها يساوي اثنين 𝜋 راديان أو ٣٦٠ درجة. وتوضح جميع التمثيلات البيانية الخمسة المعطاة القياسات على طول المحور ﺱ بزيادات مقدارها ٩٠ درجة. سعة دالة الجيب الرئيسية تساوي واحدًا، والسعة هي المسافة من خط الوسط إلى قمة المنحنى أو قاعه. وتوضح جميع التمثيلات البيانية الخمسة المعطاة دوال جيب سعتها تساوي واحدًا.

عند تمثيل دالة الجيب الرئيسية بيانيًّا، نبدأ عادة بالنقطة صفر، صفر، ثم نرسم أهم أربع نقاط بين صفر و٣٦٠. تتضمن هذه النقاط الإحداثية ٩٠، واحدًا؛ و١٨٠، صفرًا؛ و٢٧٠، سالب واحد؛ و٣٦٠، صفرًا. ويكرر هذا الشكل نفسه كل دورة تبلغ ٣٦٠ درجة إلى اليسار وإلى اليمين. يمكن إيجاد التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ ناقص ٩٠ من خلال تحويل دالة الجيب الرئيسية. لعلنا نتذكر أن الانتقال الأفقي أو إزاحة الطور لسالب ﺏ يمثله ﺩﺱ زائد ﺏ.

في هذا المثال، قيمة ﺏ هي سالب ٩٠. وهذا يعني أن الإزاحة الأفقية لسالب ﺏ تساوي سالب سالب ٩٠، وهو ما يساوي موجب ٩٠، وتنقل جميع النقاط إلى اليمين بمقدار ٩٠ درجة. لا يغير الانتقال الأفقي سعة دالة الجيب أو طول دورتها. ومن ثم فإننا نبحث عن النقاط الخمس لدالة الجيب الرئيسية التي تمت إزاحتها بمقدار ٩٠ إلى اليمين، دون تغير في الدورة أو السعة.

لنلق نظرة فاحصة على التمثيل البياني ﺃ. يمكننا تتبع دورة واحدة لدالة الجيب، بدءًا من النقطة صفر، واحد. نلاحظ أن هذا التمثيل البياني قد أزيح رأسيًّا بمقدار وحدة واحدة فقط لأعلى. ويمثل الانتقال الرأسي بإضافة قيمة إلى الدالة بدلًا من إضافة قيمة إلى ﺱ مباشرة. ويبدو أن هذا هو التمثيل البياني لـ جا ﺱ زائد واحد. لذا نستبعد الخيار أ.

بالانتقال إلى التمثيل البياني ﺏ، نلاحظ أن طول الدورة قد تغير إلى ١٨٠، وهو نصف طول الدورة الذي نبحث عنه. ويشار إلى هذا النوع من التحويل بتغير الدورة أو التمدد الأفقي بمعامل قياس يساوي واحدًا على ﻫ؛ حيث تكتب الدالة في صورة ﺩﻫ في ﺱ. لنأخذ نصف طول الدورة، نستخدم ﻫ يساوي اثنين. إذن، هذه هي دالة جا اثنين ﺱ. ومن ثم نستبعد الخيار ب وننتقل إلى التمثيل البياني ﺟ.

بعد تحديد دورة واحدة من التمثيل البياني ﺟ، نلاحظ أنها دالة الجيب الرئيسية للدالة ﺩﺱ تساوي جا ﺱ. وبما أن التمثيل البياني ﺟ لا يوضح أي تحويلات على الإطلاق، فإننا نستبعد هذا الخيار. التمثيل البياني ﺩ يحدث فيه تغير في الدورة. فبدلًا من ٣٦٠ درجة، يبدو أن دورة هذا التمثيل البياني تساوي ١٢٠ درجة تقريبًا. يبدو أيضًا أن هذا التمثيل البياني يتضمن إزاحة أفقية إلى اليسار بمقدار ٣٠. ونحن نبحث عن تمثيل بياني لجيب دورته تساوي ٣٦٠، وبه إزاحة أفقية إلى اليمين بمقدار ٩٠. لذا نستبعد الخيار د.

لن يتبقى لنا سوى التمثيل البياني ﻫ. ونبدأ بتتبع دورة جيب واحدة. تمت إزاحة هذا التمثيل البياني إلى اليمين بمقدار ٩٠، ولا يزال طول الدورة يساوي ٣٦٠ والسعة تساوي واحدًا. وبذلك نكون قد أوضحنا أن الخيار هـ هو التمثيل البياني للدالة ﺹ يساوي جا ﺱ ناقص ٩٠.