نسخة الفيديو النصية
اختر التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي ٠٫٥ ناقص اثنين ﺱ تربيع.
في البداية، دعونا نلق نظرة على هذه الدالة ﺩﺱ. أول ما نلاحظه هو أن هذه دالة تربيعية. هذا يعني أن المنحنى الذي يمثلها سيكون على شكل قطع مكافئ، وسيكون إما مفتوحًا لأعلى أو مفتوحًا لأسفل. وبما أن المعامل الرئيسي، أي معامل ﺱ تربيع، يساوي سالب اثنين، أي قيمة سالبة، فإننا نعلم أن منحنى الدالة سيكون على صورة قطع مكافئ على شكل حرف n؛ أي إنه سيكون مفتوحًا لأسفل.
بالنظر جيدًا إلى الدالة، نجد أنها نوع خاص من الدوال التربيعية. إنها مكتوبة على الصورة ﻙﺱ تربيع زائد ﺟ حيث ﻙ وﺟ ثابتان. وعندما تكون الدالة التربيعية على هذه الصورة، يكون للمنحنى الذي يمثلها خاصيتان. أولًا، يكون خط تماثل المنحنى هو المحور ﺹ، أو الخط الذي معادلته هي ﺱ يساوي صفرًا. وثانيًا، تكون إحداثيات كل من نقطة تقاطعه مع المحور ﺹ ورأسه هي صفر، ﺟ. بالنسبة إلى هذه الدالة التربيعية لدينا، قيمة ﻙ تساوي سالب اثنين وقيمة ﺟ تساوي ٠٫٥.
حسنًا، نحن نعلم الآن أن المنحنى الذي يمثل هذه الدالة سيكون على شكل قطع مكافئ مفتوحًا لأسفل. هذا يعني أنه سيكون له خط تماثل على طول المحور ﺹ. وإحداثيات نقطة تقاطعه مع المحور ﺹ، والتي تمثل في الوقت ذاته إحداثيات نقطة رأسه، ستكون صفر، ٠٫٥. بالنظر جيدًا إلى التمثيلات البيانية الخمسة المعطاة، يمكننا ملاحظة أن المنحنى الوحيد الذي له هاتان الخاصيتان هو المنحنى الموضح في الخيار (هـ). وبذلك، نكون قد حددنا التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي ٠٫٥ ناقص اثنين ﺱ تربيع. إنه التمثيل البياني الموضح في الخيار (هـ).
إذا نظرنا إلى الخيارات الأخرى جيدًا، فسنجد أنه يمكننا استبعادها لعدة أسباب. في الخيارين (ج) و(د) على سبيل المثال، نلاحظ أن كل منحنى يأخذ شكل قطع مكافئ مفتوحًا لأعلى. وهذا يعني أن كلًّا منهما يمثل دالة تربيعية ذات معامل رئيسي موجب. وفي الخيارين (أ) و(ب)، نلاحظ أن كل منحنى يأخذ شكل قطع مكافئ مفتوحًا لأسفل وله خط تماثل على طول المحور ﺹ. لكن رأس كل من هذين المنحنيين ونقطة تقاطع كل منهما مع المحور ﺹ هي نقطة الأصل. ومن ثم، نجد أن كلًّا منهما يمثل دالة على الصورة ﺩﺱ تساوي ﻙﺱ تربيع. وهذا يعني قيمة ﺟ في الصورة العامة التي كتبناها ستساوي صفرًا.
إذن، لقد حددنا التمثيل البياني الصحيح بتناول خواص منحنى الدالة ﺩﺱ. وفي الوقت نفسه، استبعدنا كل الخيارات الأخرى بالتفكير في خواص المنحنيات فيها. ووجدنا أن التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي ٠٫٥ ناقص اثنين ﺱ تربيع هو التمثيل البياني الموضح في الخيار (هـ).
