نسخة الفيديو النصية
صواب أم خطأ: عدد أعمدة مصفوفة المعاملات في معادلة مصفوفية يمثل عدد المتغيرات.
لتحديد إذا ما كانت العبارة المعطاة صحيحة أو خطأ، هيا نبدأ بالتفكير في بعض المصطلحات في العبارة. أولًا، نعرف المعادلة المصفوفية. وهي معادلة على الصورة ﺃﺱ يساوي ﺏ، حيث ﺃ هو مصفوفة المعاملات، وﺱ هو مصفوفة المتغيرات، وﺏ هو مصفوفة الثوابت لنظام معادلات خطية. والآن، نظرًا لأن مصفوفة المعاملات هي أحد المصطلحات في العبارة، دعونا نفكر فيما تمثله. افترض أننا لدينا نظام معادلات خطية، حيث لدينا معادلات عددها ﻡ في متغيرات مجهولة عددها ﻥ، حيث يمثل كل ﺃ وكل ﺩ ثابتًا وكل ﺱ يمثل متغيرًا مجهولًا. إذن، مصفوفة المعاملات ﺃ هي المصفوفة التي عناصرها هي معاملات كل من المتغيرات التي عددها ﻥ في المعادلات الخطية التي عددها ﻡ.
إذن، على سبيل المثال، الصف الأول من مصفوفة المعاملات به العناصر ﺃ واحد واحد، ﺃ واحد اثنان، إلى ﺃ واحد ﻥ. والصف الثاني به العناصر ﺃ اثنان واحد، ﺃ اثنان اثنان، إلى ﺃ اثنين ﻥ، وهكذا حتى الصف ﻡ، الذي به العناصر ﺃﻡ واحد، ﺃﻡ اثنان، وصولًا إلى ﺃﻡﻥ. والمصفوفة ﺱ هي مصفوفة العمود التي عناصرها هي المتغيرات التي عددها ﻥ. وهي ﺱ واحد إلى ﺱﻥ. وإذا ضربنا ﺱ في مصفوفة المعاملات ﺃ، فسيعطينا هذا الطرف الأيمن من نظام المعادلات. وأخيرًا، فإن مصفوفة العمود ﺏ في الطرف الأيسر هي مصفوفة الثوابت — بعناصرها من ﺩ واحد إلى ﺩﻡ، التي تمثل الطرف الأيسر من نظام المعادلات الخطية.
والآن، بالرجوع إلى العبارة التي لدينا، نجد أنها تخبرنا بأن عدد أعمدة مصفوفة المعاملات في معادلة مصفوفية يمثل عدد المتغيرات. وإذا نظرنا إلى مصفوفة المعاملات ﺃ، فسنلاحظ أن هذه المصفوفة عدد أعمدتها ﻥ. وبالفعل ﻥ هو عدد المتغيرات في نظام المعادلات. بناء على هذا، فإن العبارة المعطاة صواب. عدد أعمدة مصفوفة المعاملات في معادلة مصفوفية يمثل عدد المتغيرات.
