نسخة الفيديو النصية
أي مما يلي يمثل الصيغة الصحيحة لقيمة الخطأ النسبي للقياس 𝑟، بمعلومية القيمة المعيارية 𝑥 صفر والقيمة المقيسة 𝑥؟ أ: 𝑟 يساوي 𝑥 مقسومًا على القيمة المطلقة لـ 𝑥 صفر ناقص 𝑥. ب: 𝑟 يساوي 𝑥 مقسومًا على 𝑥 صفر ناقص 𝑥. ج: 𝑟 يساوي القيمة المطلقة لـ 𝑥 صفر ناقص 𝑥 مقسومًا على 𝑥. د: 𝑟 يساوي القيمة المطلقة لـ 𝑥 صفر ناقص 𝑥 مقسومًا على 𝑥 صفر. هـ: 𝑟 يساوي 𝑥 صفر ناقص 𝑥 مقسومًا على 𝑥 صفر.
المطلوب منا في هذا السؤال أن نوجد صيغة خاصة للخطأ النسبي في القياس. مطلوب منا إيجاد هذه الصيغة بدلالة القيمة المعيارية 𝑥 صفر والقيمة المقيسة 𝑥.
أسهل طريقة للإجابة عن هذا السؤال أن نتذكر ببساطة أن الإجابة الصحيحة هي الخيار د. ولكن، على الرغم من أهمية حفظ بعض الصيغ الفيزيائية، فمن الأهم بكثير فهم كيفية استنتاج هذه الصيغ من التعريفات. دعونا نتذكر إذن تعريف الخطأ النسبي ثم نوجد هذه الصيغة.
كلما فكرنا في الخطأ في القياس، حاولنا تحديد الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية أو الفعلية. على وجه التحديد، يحدد الخطأ النسبي الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية في صورة كسر من القيمة المعيارية.
على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا لوحًا خشبيًّا يبلغ طوله من أحد طرفيه إلى الطرف الآخر مترًا واحدًا بالضبط. لكن عندما نقيس اللوح الخشبي، نجد أن طوله يساوي 1.25 متر، وليس مترًا واحدًا. هذا القياس أطول بمقدار ربع متر من القيمة الفعلية، وهذا العدد أكبر بنسبة 25 بالمائة. النسبة 25 بالمائة هذه هي الخطأ النسبي بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية؛ لأن القيمة المقيسة أكبر من القيمة المعيارية بنسبة 25 بالمائة. بعبارة أخرى، تعبر النسبة 25 بالمائة عن الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية في صورة كسر من القيمة المعيارية.
بالنظر إلى الخيارات المتاحة لدينا، يمكننا أن نلاحظ على الفور أن الخيارات أ، ب، ج ليست صحيحة. الخياران أ، ب غير صحيحين؛ نظرًا لوجود الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية في المقام في كل منهما. لكن وجود الفرق في المقام يعني أن هذين الكسرين يقيسان مدى زيادة قيمة البسط بالنسبة إلى المقام. لكننا نريد العكس، فنحن نريد معرفة مدى زيادة الفرق بالنسبة إلى القيمة المعيارية.
الخيار ج هو الخيار الصحيح تقريبًا. وذلك لأنه يتضمن الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية في البسط، وهو ما نريده، لكن المقام هو القيمة المقيسة. وهذا يعطينا الفرق بين القيمتين في صورة كسر من القيمة المقيسة. لكننا نريد الفرق في صورة كسر من القيمة المعيارية.
يتبقى لدينا الخياران د، هـ. ويحتوي كلاهما على فرق بين القيمتين في البسط والقيمة المعيارية في المقام. الاختلاف الوحيد بين الخيارين د، هـ أنه في الخيار د يقع الفرق بين القيمتين المقيسة والمعيارية داخل خطي القيمة المطلقة؛ وهو ما يعني أنه سواء كانت القيمة المقيسة أكبر أو أصغر من القيمة المعيارية، فإن هذا الكسر سيكون دائمًا موجبًا. أما في الخيار هـ، إذا كانت 𝑥 أكبر من 𝑥 صفر، فسيكون الكسر سالبًا. وإذا كان 𝑥 أصغر من صفر، فسيكون الكسر موجبًا. علينا إذن معرفة احتمال أن يكون الخطأ النسبي سالبًا أو أنه موجب دائمًا.
لنلق نظرة على القطعة الخشبية. عندما كانت القيمة المقيسة أكبر من القيمة المعيارية، ذكرنا أن الخطأ النسبي يساوي 25 بالمائة، وأن القيمة المقيسة كانت أكبر بنسبة 25 بالمائة. ولكن إذا كان القياس يساوي 0.75 متر بدلًا من 1.25 متر، فسيكون ذلك القياس أصغر بمقداره ربع متر. ويمكننا وصف القياس بأنه أصغر من القيمة المعيارية بنسبة 25 بالمائة. لاحظ أننا نستخدم مرة أخرى موجب 25 بالمائة لتمثيل الخطأ النسبي. تدل علامة الفرق 𝑥 صفر ناقص 𝑥 على إذا ما كانت القيمة المقيسة أكبر من القيمة المعيارية أو أصغر. ومع ذلك، فإن الخطأ النسبي نفسه يكون دائمًا كمية موجبة، ويعتمد فقط على حجم الفرق بين 𝑥 صفر و𝑥.
إذن، الإجابة الصحيحة د: 𝑟 يساوي القيمة المطلقة لـ 𝑥 صفر ناقص 𝑥 مقسومًا على 𝑥 صفر.
