تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حجم الأسطوانة

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم الحجم، وكيفية إيجاد حجم الأسطوانة، وأمثلة توضيحية.

٠٥:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم عن حجم الأسطوانة، إزاي هنجيب حجم الأسطوانة؟ الأول نعرف إن الأسطوانة هي شكل زي ده، القاعدة السفلية والقاعدة العلوية الاتنين بيبقوا عبارة عن دايرتين متطابقتين، وما بيبقاش فيه جوانب، يعني ما بيبقاش فيه شكل مضلعات في الجوانب بتاعتها، وبتبقى شكلها بالشكل ده.

إزاي هنجيب حجم الأسطوانة؟ حجم الأسطوانة ده بيمثّل السعة، قد إيه نقدر نِملا الأسطوانة دي بالمكعبات واحد سنتي، الـ واحد سنتي هنحط كده مكعب واحد سنتي، ومكعب بعده واحد سنتي، ومكعب بعده هيبقى واحد سنتي، لغاية ما نِملا الطبقة بتاعة القاعدة دي كلها بمكعبات واحد سنتي في واحد سنتي في واحد سنتي. أول طبقة دي هنخلصها، وبعدين نطلع للّي فوقيها، وبعدين نطلع للّي فوقيها، لغاية ما نخلّص طبقات الأسطوانة، لغاية آخر الأسطوانة من فوق. كل طبقة بتبقى على شكل دايرة، طيب مساحة الدايرة دي اللي هي هتمثّل عدد المكعبات في الطبقة الواحدة، يبقى مساحة القاعدة هتمثّل عدد المكعبات في الطبقة الواحدة، والارتفاع هيبقى عدد الطبقات في الأسطوانة.

يبقي كده حجم الأسطوانة نقدر نجيبه إن إحنا هنضرب مساحة قاعدة الأسطوانة، اللي هي مثّلت لنا أول طبقة، في الارتفاع، اللي هو عدد الطبقات كلها ده هيمثّل سعة الأسطوانة اللي إحنا مليناها بالمكعبات الـ واحد سنتي.

يبقي كده حجم الأسطوانة هو مساحة قاعدة الأسطوانة مضروبة في الارتفاع، عشان نغطي سعة الأسطوانة كلها بالمكعبات الـ واحد سنتي. هنرمز لحجم الأسطوانة بـ ح، وهنرمز لمساحة قاعدة الأسطوانة بالـ ق، وهنرمز للارتفاع بالـ ع. يبقى معنى كده إن الـ ح اللي هو حجم الأسطوانة هيساوي ق في ع، والـ ق عندنا هي مساحة قاعدة الأسطوانة، اللي هي تساوي دايرة، مساحة قاعدة دايرة، الدايرة عندنا بيبقى المساحة بتاعتها 𝜋 في نق تربيع، ونق ده بيمثل نص قطر الدايرة، اللي هو المسافة ما بين مركز الدايرة لأي نقطة خارجية على الدايرة، والـ 𝜋 قيمتها بتساوي تقريبًا تلاتة وأربعتاشر من مية أو تقريبًا اتنين وعشرين على سبعة.

يبقى معنى كده إن إحنا نقدر نقول إن الحجم يساوي 𝜋 في نق تربيع، اللي هو نص القطر بتاع القاعدة، بنربّعه وبنضربه في الـ ع اللي هو ارتفاع الأسطوانة. التمييز بتاع الحجم بيبقى وحدات تكعيبية، يعني لو إحنا عندنا بنشتغل ع السنتيمتر، يبقى الحجم هيبقى سنتيميتر مكعب، لو بنشتغل على المتر هيبقى متر مكعب، لو بنشتغل على الملليمتر هيبقى ملليمتر مكعب.

ناخذ مثال على الكلام ده. المثال بيقول اوجد حجم الأسطوانة، ومدّيلنا شكل الأسطوانة بالشكل ده؛ الارتفاع بتاعها تمانية وتلاتة من عشرة سنتيميتر، ونص قطر القاعدة خمسة سنتيميتر. علشان نِوجد الحجم هنقول إن ح هتساوي ق في ع. الـ ق هتبقى عندنا مساحة القاعدة، اللي هي مساحة الدايرة، يعني اللي هي 𝜋 في نق تربيع. إحنا هنا مدّيلنا نص القطر، يبقى هنعمل خمسة تربيع، كل الكلام ده هيبقي مضروب في الارتفاع تمانية وتلاتة من عشرة. هنتستخدم الآلة الحاسبة وهنجيب قيمة الحجم، هتبقى تقريبًا ستمية واحد وخمسين وتمنية وتمانين من مية سنتيميتر مكعب.

نقلب الصفحة وناخذ مثال كمان. المثال بيقول اوجد حجم علبة العصير في الشكل المقابل، ومدّيلنا الارتفاع بتاع العلبة خمستاشر سنتيميتر، ومدّيلنا قطر الدايرة بتاعة القاعدة سبعة سنتيميتر. القطر بتاع الدايرة بيساوي اتنين نق، يعني يعني اتنين نق هتساوي سبعة سنتيميتر، يبقى نق لوحدها هتساوي تلاتة ونص سنتيميتر. ليه جيبنا نص القطر؟ لأن القانون بتاعنا بتاع الحجم بيستخدم نص القطر. يبقى ح اللي هو الحجم بتاع علبة العصير هيساوي 𝜋 في نق تربيع في الـ ع، هيساوي 𝜋 هنعوّض بقيمتها تلاتة وأربعتاشر من مية، ونق تربيع هتبقى تلاتة ونص تربيع، والـ ع هتبقى خمستاشر سنتي. باستخدام الآلة الحاسبة هنقدر نجيب قيمة الحجم، هتطلع خمسمية سبعة وسبعين ونص سنتيميتر مكعب.

في الحل ده تم استخدام 𝜋 تساوي اتنين وعشرين على سبعة. ليه بنستخدم 𝜋 اتنين وعشرين على سبعة؟ لو البسط بتاع نص القطر بيقبل القسمة على سبعة، وهنا كان تلاتة ونص، يعني خمسة وتلاتين على عشرة، يبقى نقدر نستخدم القيمة بتاعة الـ 𝜋 اتنين وعشرين على سبعة.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده على الأسطوانة، إزاي نجيب الحجم بتاعها، وناخد بالنا الفرق ما بين إن هو يدّيلنا نص القطر والقطر؛ لأن لو هيدّيلنا القطر لازم نقسمه عالاتنين عشان بس نستخدم في القانون نص القطر اللي هو بيقول لنا 𝜋 نق تربيع في الـ ع، أو يكون عندنا مساحة القاعدة، لو مدّيلنا مساحة القاعدة على طول، القاعدة بتبقى على شكل دايرة، فهتبقى القاعدة ق مضروبة في الـ ع، هو ده الحل، والتمييز بتاع الحجم دايمًا بيبقى وحدة تكعيبية.