نسخة الفيديو النصية
يحتوي التمثيل البياني على أربعة خطوط يمثل واحد منها بصورة صحيحة كيف تتغير 𝛼، زاوية الانحراف للمنشور الثلاثي الموضح بالشكل، بتغير Φ واحد، زاوية سقوط الأشعة الضوئية عليه. أي من الخطوط يمثل العلاقة بين 𝛼، وΦ واحد بصورة صحيحة؟ أ: الأسود، ب: الأزرق، ج: الأخضر، د: الأصفر، هـ: الأحمر.
للإجابة عن هذا السؤال، دعونا أولًا نسترجع المعادلة التي تربط بين 𝛼 وΦ واحد و𝜃 اثنين و𝐴. تذكر أنه باستخدام الخواص الهندسية للمثلثات، يمكننا ربط زوايا السقوط والانكسار في المنشور. بدراسة شكل الأشعة التي تدخل المنشور وتخرج منه، نتحصل على هذه المعادلة: 𝛼 تساوي Φ واحدًا زائد 𝜃 اثنين ناقص 𝐴. مطلوب منا تحديد الخط على التمثيل البياني الذي يمثل العلاقة بين 𝛼 وΦ واحد تمثيلًا صحيحًا؛ لذلك دعونا نحاول معرفة شكل الخط الذي سينتج عن هذه المعادلة.
نعلم أن 𝐴؛ أي زاوية الرأس، ثابتة وليس لها تأثير على طريقة تغير 𝛼 بالنسبة إلى Φ واحد. من ثم، يمكننا تجاهل هذا الحد. نعلم أيضًا أن 𝜃 اثنين تعتمد على Φ واحد. وعليه، فإن الحد الوحيد في المعادلة الذي له تأثير مباشر على 𝛼، زاوية الانحراف، هو Φ واحد، زاوية السقوط. لاحظ أن التمثيل البياني لا يوضح إلا الشكل العام لمجموعة من المنحنيات. ولإيجاد الإجابة، علينا أن نفهم بشكل تقريبي كيفية زيادة زاوية الانحراف أو انخفاضها بالنسبة إلى زاوية السقوط.
تحدث زاوية الانحراف الصغرى، والتي تسمى زاوية النهاية الصغرى للانحراف، عندما يمر الشعاع الساقط عبر المنشور موازيًا تمامًا لقاعدته. عند حدوث ذلك، فإن Φ واحدًا تساوي 𝜃 اثنين؛ مما يعني أن بإمكاننا كتابة المعادلة على الصورة 𝛼 الصغرى تساوي اثنين Φ واحدًا ناقص 𝐴. ومن ثم، فإن زاوية النهاية الصغرى للانحراف تحدث تقريبًا عند منتصف مدى زوايا السقوط الممكنة. وعند زوايا السقوط الأخرى، سواء كانت أقل من هذه الزاوية أو أكبر منها، تزداد زاوية الانحراف. هذا يعني أننا نتوقع أن ينحني الخط لأعلى على جانبي النقطة التي حددناها. وبشكل عام، سيشبه المنحنى شكل الوجه المبتسم.
يمكننا استعراض الخطوط المعطاة باعتبارها إجابات محتملة وتحديد أيها يطابق المنحنى الذي توصلنا إليه أفضل مطابقة. يمكننا استبعاد الخطين الأصفر والأخضر على الفور؛ لأنهما مرسومان بالمقلوب مقارنة بالمنحنى الذي لدينا. كما يمكننا أيضًا استبعاد الخط الأسود؛ لأنه خط مستقيم وليس منحنى. يمكننا أيضًا ملاحظة أن الخط الأزرق لا يمثل الإجابة الصحيحة؛ إذ إنه ينحني للأسفل فقط ولا ينحني للأعلى كما في المنحنى الذي لدينا. هذا يتركنا مع الخيار الصحيح؛ هـ: الأحمر. يتطابق شكل الخط الأحمر بدرجة كبيرة مع المنحنى الذي رسمناه. إذن، هذا هو الخط الذي يوضح العلاقة الصحيحة بين 𝛼 وΦ واحد.
