فيديو: صيغ المعادلات الخطية

نهال عصمت

يوضِّح الفيديو الصيغ المختلفة للمعادلات الخطية، وطريقة استخدامها في كتابة المعادلات الخطية.

٠٧:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

صيغ المعادلات الخطية.

هنبدأ نتعرّف على صيغ المعادلات الخطية. وإزّاي نقدر نستخدمها في كتابة المعادلة الخطية. بس في البداية، عايزين نفتكر الصورة القياسية لمعادلة المستقيم. هي: أ س زائد ب ص تساوي ج. بشرط إن أ قيمتها تبقى أكبر من أو تساوي الصفر. وإن أ، وَ ب قيمتهم لا تساوي صفر معًا. وإن أ، وَ ب، وَ ج تبقى أعداد صحيحة، والعامل المشترك الأكبر لهم، يساوي واحد.

بمعنى؛ لو عندنا المعادلة: ص ناقص واحد تساوي سالب اتنين على تلاتة في، س ناقص خمسة. وعايزين نكتبها بالصورة القياسية، هنعمل إيه؟ أول حاجة، عايزين نتخلّص من تلاتة اللي موجودة في المقام. يبقى هنضرب المعادلة كلها في تلاتة. هيبقى عندنا تلاتة مضروبة في، ص ناقص واحد، هتساوي سالب اتنين مضروبة في، س ناقص خمسة.

هنبدأ نضرب التلاتة في كل حدّ من حدود القوس. وهكذا هنضرب الاتنين عفوًا … السالب اتنين في كل حدّ من حدود القوس. يعني هنستخدم خاصية التوزيع. هيبقى عندنا تلاتة ص ناقص تلاتة، هتساوي سالب اتنين س زائد عشرة. بعد كده هنجمع تلاتة على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلاتة ص هتساوي سالب اتنين س زائد تلتاشر. بعد كده هنجمع اتنين س على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا تلاتة ص زائد اتنين س تساوي تلتاشر.

عشان نكتبها بالصورة القياسية، هتبقى اتنين س زائد تلاتة ص تساوي تلتاشر. عملنا ترتيب لحدود الطرف الأول. يبقى كده قدرنا نكتب المعادلة بالصورة القياسية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة. وهنتكلم عن كتابة المعادلات. أول حاجة، لو معطى ميل ونقطة، هنقدر نكتب المعادلة إزّاي؟ أول صيغة ممكن نكتب بيها المعادلة، هي صيغة الميل ونقطة. وهي: ص ناقص ص واحد تساوي م مضروبة في س ناقص س واحد. بمعنى؛ لو عندنا الميل يساوي تلاتة. والمستقيم يمرّ بالنقطة اتنين وأربعة. عايزين نكتب معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة. هنعوّض في صيغة الميل ونقطة. هيبقى عندنا ص ناقص أربعة هتساوي تلاتة مضروبة في س ناقص اتنين.

طب لو أعدْنا كتابة المعادلة، بحيث بقى عندنا ص ناقص أربعة هتساوي تلاتة س ناقص ستة. هنجمع أربعة على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا ص تساوي تلاتة س ناقص اتنين. هنلاحظ إن وصلنا للمعادلة، بقت مكتوبة بصيغة الميل والمقطع. الميل هو تلاتة. والجزء المقطوع من محور الصادات، هو سالب اتنين. يبقى تاني صيغة ممكن نستخدمها في كتابة المعادلة، إذا عُلم ميل ونقطة، هي صيغة الميل والمقطع. وهي: ص تساوي م س زائد ب.

يبقى اتعرّفنا على صيغة الميل ونقطة، وصيغة الميل والمقطع. لو كان معطى في السؤال ميل ونقطة، نقدر نكتب المعادلة بأي صيغة منهم. في صيغة الميل والنقطة، هنعوّض عن م. بعد كده هنعوّض عن س واحد، وَ ص واحد. أمّا في حالة صيغة الميل والمقطع، هنعوّض عن الميل. بعد كده نعوّض عن س وَ ص؛ عشان نوجد الجزء المقطوع من محور الصادات. يبقى في حالة إذا كان المعطى ميل ونقطة، هنقدر نكتب المعادلة؛ يا إمّا بصيغة الميل ونقطة، أو بصيغة الميل والمقطع.

طيب في حالة لو كان المعطى هو نقطتين؟ أول حاجة، هنبدأ نختار نقطة واحدة فقط من النقطتين، ونستخدمها. بعد كده هنبدأ نتّبع خطوات كتابة المعادلة، إذا كان المعطى هو ميل ونقطة. يا إمّا هنكتبها بصيغة الميل ونقطة، أو بصيغة الميل والمقطع.

طب الميل في الحالة دي هنحسبه إزّاي؟ الميل هيبقى عبارة عن فرق الصادات، يعني ص اتنين ناقص ص واحد؛ على فرق السينات، يعني س اتنين ناقص س واحد. وهنقدر نجيب في الحالة دي قيمة ص اتنين وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ س واحد؛ من النقطتين. اللي هي س واحد وَ ص واحد. والنقطة التانية اللي هي س اتنين وَ ص اتنين.

وبكده اتكلمنا عن صيغ المعادلات الخطية. وهي صيغة الميل ونقطة. وهي: ص ناقص ص واحد تساوي م مضروبة في س ناقص س واحد. والصيغة التانية هي صيغة الميل والمقطع. وهي: ص تساوي م س زائد ب. وعرفنا إيه هي الصورة القياسية للمعادلة الخطية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.