نسخة الفيديو النصية
ما أبعاد الكمية التي تساوي كمية الحركة مقسومة على الزمن؟
دعونا نفترض أن الكمية التي نريد إيجاد أبعادها تسمى 𝑄. علمنا من السؤال أن هذه الكمية تساوي كمية الحركة 𝑃 مقسومة على الزمن 𝑡. بوجه عام، تختلف أبعاد أي كمية عن وحدة قياسها. على سبيل المثال، يمكن أن تكون وحدة قياس الزمن هي الثواني، لكن أبعاد الزمن، سواء كان هذا الزمن معبرًا عنه بوحدة الثواني أو الدقائق أو الساعات أو أي وحدة أخرى، هي 𝑇 بحرف كبير، نسبة إلى الزمن. ومن ثم، فإن الأبعاد ليست وحدات وإنما هي الكميات التي تعبر عنها هذه الوحدات.
دعونا نفكر الآن قليلًا في كمية الحركة الموجودة في بسط هذا الكسر. كمية الحركة 𝑃 لجسم ما تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في سرعته المتجهة. بعد الكتلة 𝑚 هو ببساطة 𝑀. إذن، هذا الرمز الموجود هنا يشير إلى الكتلة. بالنسبة إلى أبعاد السرعة المتجهة 𝑣، فيمكننا تذكر أن السرعة المتجهة لجسم ما تساوي إزاحته مقسومة على الزمن. الإزاحة هي الطول 𝐿، والزمن هو الزمن 𝑇. وعليه، أبعاد السرعة المتجهة هي 𝐿 على 𝑇، وكلاهما ممثل بحرف كبير.
هذا يعني أن الأبعاد الكلية لـ 𝑚 في 𝑣؛ أي الأبعاد الكلية لكمية الحركة 𝑃، هي الكتلة في الطول مقسومًا على الزمن. بذلك، أصبحنا نعلم الآن أبعاد البسط 𝑃 وأبعاد المقام 𝑡. إذن، أبعاد الكمية 𝑄 هي 𝑀 في 𝐿 مقسومًا على 𝑇 الكل مقسومًا على 𝑇. إذا ضربنا بسط هذا الكسر ومقامه في واحد مقسومًا على 𝑇، فسيمكننا حذف 𝑇 تمامًا من المقام. بهذا، نحصل على 𝑀 في 𝐿 مقسومًا على 𝑇 تربيع. هذا يساوي 𝑀 في 𝐿 في 𝑇 أس سالب اثنين.
إذن، أبعاد 𝑄؛ أي الكمية التي تساوي كمية الحركة مقسومة على الزمن، هي الكتلة في الطول في الزمن أس سالب اثنين.
