نسخة الفيديو النصية
تؤثر قوتان متعامدتان: ﻕ واحد، وﻕ اثنان، عند نقطة. محصلة القوتين ﺡ تساوي ١٨٨ نيوتن وتصنع زاوية قياسها ٦٠ درجة مع ﻕ واحد. أوجد مقدار كل من ﻕ واحد وﻕ اثنين.
نبدأ برسم شكل للقوتين المتعامدتين ﻕ واحد وﻕ اثنين اللتين تؤثران على نقطة سنسميها ﻡ. علمنا من المعطيات أن محصلة هاتين القوتين مقدارها ١٨٨ نيوتن، وهذه القوة المحصلة تصنع زاوية قياسها ٦٠ درجة مع القوة ﻕ واحد. بتكوين مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح، يمكننا استخدام النسب المثلثية ونظرية فيثاغورس لحساب مقداري ﻕ واحد وﻕ اثنين.
تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع؛ حيث ﺟ طول الوتر، ﺃ، ﺏ طولا الضلعين القصيرين في أي مثلث قائم الزاوية. في هذا السؤال، يعني هذا أن مقدار ﻕ واحد تربيع زائد مقدار ﻕ اثنين تربيع يساوي مقدار ﺡ تربيع. ومن ثم، فإن مقدار ﻕ واحد تربيع زائد مقدار ﻕ اثنين تربيع يساوي ١٨٨ تربيع، وهو ما يساوي ٣٥٣٤٤. سنسمي هذه المعادلة رقم واحد.
بعد ذلك، نتذكر أن ظل أي زاوية 𝜃 في أي مثلث قائم الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. وفي هذا الشكل، يعني هذا أن ظا ٦٠ درجة يساوي مقدار ﻕ اثنين على مقدار ﻕ واحد. بناء على ما نعرفه عن الزوايا الخاصة، فإننا نعلم أن ظا ٦٠ درجة يساوي جذر ثلاثة. إذن بإعادة ترتيب المعادلة، يصبح لدينا جذر ثلاثة مضروبًا في مقدار ﻕ واحد يساوي مقدار ﻕ اثنين. يمكننا بعد ذلك تربيع طرفي هذه المعادلة، لنحصل على ثلاثة مضروبًا في مقدار ﻕ واحد تربيع يساوي مقدار ﻕ اثنين تربيع. سنسمي هذه المعادلة رقم اثنين. لدينا الآن معادلتان آنيتان يتضمن كل منهما مجهولين، هما ﻕ واحد وﻕ اثنان.
يمكننا الآن التعويض بالمعادلة رقم اثنين في المعادلة رقم واحد، فنحصل على ﻕ واحد تربيع زائد ثلاثة ﻕ واحد تربيع يساوي ٣٥٣٤٤. يبسط الطرف الأيسر إلى أربعة ﻕ واحد تربيع. يمكننا بعد ذلك قسمة الطرفين على أربعة وأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة فيصبح مقدار ﻕ واحد يساوي ٩٤ نيوتن. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه القيمة في المعادلة رقم اثنين، ليصبح مقدار ﻕ اثنين تربيع يساوي ثلاثة مضروبة في ٩٤ تربيع. ثلاثة في ٩٤ تربيع يساوي ٢٦٥٠٨. نأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، لنحصل على مقدار ﻕ اثنين يساوي ٩٤ جذر ثلاثة نيوتن.
أصبح لدينا الآن المقداران المطلوبان لـ ﻕ واحد وﻕ اثنين. وهما ٩٤ نيوتن و٩٤ جذر ثلاثة نيوتن، على الترتيب.
