نسخة الفيديو النصية
قذفت كرة لأعلى في الهواء، وسقطت مرة أخرى إلى سطح الأرض. يوضح الخط الأزرق في التمثيل البياني الارتفاع، ℎ، للكرة فوق سطح الأرض خلال الزمن، 𝑡. يمثل الخط الأحمر مماسًّا للخط الأزرق عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة. ما سرعة الكرة عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة؟
تذكر أن السرعة اللحظية هي مقدار ميل منحنى الإزاحة مقابل الزمن. والآن إذا رجعنا إلى التمثيل البياني فسنجد الزمن 𝑡 ممثلًا على المحور الأفقي، والارتفاع ℎ على المحور الرأسي. في هذه الحالة، يشير الارتفاع إلى ارتفاع الكرة فوق سطح الأرض عند رميها في الهواء وسقوطها لأسفل. ومن ثم، فهذه هي الإزاحة.
ما نبحث عنه هو مقدار ميل هذا المنحنى عند الزمن 𝑡 يساوي ثانية واحدة. لذا، دعونا نبدأ بإيجاد 𝑡 يساوي ثانية واحدة على المحور الأفقي. ونتحرك لأعلى من المحور الأفقي لإيجاد الخط الأزرق عند هذه النقطة. لإيجاد ميل منحنى عند نقطة محددة، نحتاج إلى مماس عند هذه النقطة. ويساعدنا السؤال في ذلك بإعطائنا مماسًّا، وهو الخط الأحمر الذي يمثل مماسًّا للخط الأزرق عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة. هذا يعني أنه يلامس الخط الأزرق عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة، وله نفس ميل الخط الأزرق عند تلك النقطة.
لذا، ما علينا إيجاده هو مقدار ميل الخط الأحمر. تذكر أن الميل يساوي الفرق الرأسي مقسومًا على الفرق الأفقي بين نقطتين على خط مستقيم. والخط المستقيم له ميل ثابت. إذن، يمكننا استخدام أي نقطتين لإيجاد الحل. لكن من المنطقي استخدام نقاط تسهل قراءتها على المحورين. لنجرب هاتين النقطتين. وهما: صفر، خمسة؛ واثنان، 15. إذن الفرق الرأسي يساوي 15 ناقص خمسة، والفرق الأفقي يساوي اثنين ناقص صفر. 15 ناقص خمسة يساوي 10، واثنان ناقص صفر يساوي اثنين. إذن ميل هذا الخط المستقيم يساوي 10 مقسومًا على اثنين؛ أي خمسة.
والوحدة هي الوحدة الموجودة على المحور الرأسي؛ وهي المتر، مقسومة على الوحدة الموجودة على المحور الأفقي؛ وهي الثانية. والمقدار هو القيمة الموجبة لهذا العدد؛ وهو خمسة. إذن سرعة الكرة عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة هي خمسة أمتار لكل ثانية.
