فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية محيطية بين وترين بمعلومية قياس القوسين الأكبر والأصغر الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قياس الزاوية ﺹ.

دعونا نلق نظرة متفحصة على الشكل. إنه يتكون من دائرة ذات وترين، وهما الخطان ﺃﺏ وﺟﺩ. ولدينا الزاوية ﺹ عند نقطة تقاطع الوترين.

كما أننا نعلم قياس قوسين في الدائرة. فقياس القوس الأصغر ﺏﺩ هو ٧٧ درجة. وقياس القوس الأصغر ﺃﺟ هو ٨٣ درجة. وعلينا تسجيل العلاقة بين الزوايا الناتجة عن تقاطع الوترين وقياس الأقواس المقابلة لها.

تتمثل هذه العلاقة فيما يلي: إذا تقاطع وتران في نقطة داخل الدائرة، فإن قياس الزاوية المحصورة بينهما يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين. والآن، فإن القوسين المعروف لنا قياسهما هما ﺃﺟ وﺏﺩ، وهذا يعني أن الزاوية المحصورة بينهما ليست هي الزاوية ﺹ، ولكنها هذه الزاوية التي أشرت إليها هنا بالزاوية ﺱ.

لحساب قياس الزاوية ﺹ مباشرة باستخدام هذه النتيجة، علينا معرفة قياس القوسين ﺏﺟ وﺃﺩ، وهو ما لا نعرفه. ومع ذلك، فالزاوية ﺹ تقع على خط مستقيم مع الزاوية ﺱ. وعليه، فإن مجموع قياسي هاتين الزاويتين يساوي ١٨٠ درجة.

ولهذا، فإن طريقتنا لحل هذه المسألة تتمثل في تطبيق النتيجة لحساب الزاوية ﺱ، ثم استخدام مجموع الزاويتين ﺱ وﺹ لإيجاد الزاوية ﺹ. ونعلم من النتيجة أن قياس الزاوية المحصورة يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين. لذا، فإن قياس الزاوية ﺱ يساوي نصف مجموع ٧٧ درجة و٨٣ درجة. وبهذا، فإن قياس الزاوية ﺱ يساوي ١٦٠ درجة على اثنين، أي ٨٠ درجة.

والآن بعد أن عرفنا قياس الزاوية ﺱ، يمكننا الاستفادة من حقيقة أن مجموع الزاويتين اللتين تقعان على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة لحساب قيمة ﺹ. وقياس الزاوية ﺹ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٨٠ درجة، أي ١٠٠ درجة.

وبهذا نكون قد توصلنا إلى حل المسألة، وهو ١٠٠ درجة. ينبغي أن نتذكر الحقيقة الأساسية التي استخدمناها في حل هذه المسألة: إذا تقاطع وتران في نقطة داخل الدائرة، فإن قياس الزاوية المحصورة بينهما يساوي نصف مجموع قياسي القوسين المقابلين.