فيديو السؤال: إيجاد معكوس مجموع مصفوفتين الرياضيات

بمعلومية المصفوفتين ﺃ، ﺏ. أوجد (ﺃ + ﺏ)⁻^١. ﺃ = (−٣‎، −٢; −٥‎، −٧)، ﺏ = (−١‎، ٢; ٨‎، ٩).

٠٣:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

بمعلومية المصفوفتين ﺃ وﺏ. أوجد معكوس ﺃ زائد ﺏ.

كما هو الحال في ترتيب العمليات الحسابية، علينا البدء بحساب الجزء الموجود بين القوسين. وهو مجموع ﺃ وﺏ. يمكننا ببساطة جمع مصفوفتين لهما الرتبة نفسها — في هذه الحالة، اثنان في اثنين — من خلال جمع العناصر منفردة.

للحصول على العنصر الذي في الصف الأول والعمود الأول، سنجمع سالب ثلاثة وسالب واحد. هذا يعطينا سالب أربعة. وللحصول على العنصر الذي في الصف الأول والعمود الثاني، سنجمع سالب اثنين واثنين، ما يعطينا صفرًا. يمكننا تكرار هذه العملية مع العنصرين المتبقيين. سالب خمسة زائد ثمانية يساوي ثلاثة، وسالب سبعة زائد تسعة يساوي اثنين. وهكذا يصبح مجموع ﺃ وﺏ سالب أربعة، صفرًا، ثلاثة، اثنين.

الخطوة التالية هي إيجاد معكوس هذه المصفوفة. تذكر أنه لكل مصفوفة ﺃ رتبتها اثنان في اثنين وعناصرها ﺃ، ﺏ، ﺟ، ‏ﺩ، فإن معكوس ﺃ يعطى بالصيغة: واحد على قيمة محدد ﺃ مضروبًا في ﺩ، سالب ﺏ، سالب ﺟ، ‏ﺃ، حيث تحسب قيمة محدد ﺃ بضرب العنصرين ﺃ وﺩ ثم طرح حاصل ضرب العنصرين ﺏ وﺟ. لاحظ أن هذا يعني أنه إذا كانت قيمة محدد المصفوفة صفرًا، فلن يكون هناك معكوس ضربي، لأن واحدًا على قيمة محدد ﺃ سيكون واحدًا على صفر، وهو ما نعرف أنه قيمة غير معرفة.

لنبدأ بحساب قيمة محدد ﺃ زائد ﺏ. نضرب العنصر العلوي الأيمن في العنصر السفلي الأيسر. ونطرح حاصل ضرب العنصر العلوي الأيسر في العنصر السفلي الأيمن. إذن قيمة المحدد هي سالب ثمانية. بما أن قيمة المحدد ليست صفرًا، إذن يمكننا بالفعل إيجاد المعكوس.

لنعوض بما نعرفه عن المصفوفة ﺃ زائد ﺏ في صيغة المعكوس. واحد على قيمة المحدد يساوي واحدًا على سالب ثمانية أو سالب ثمن. وإذا قلنا إن ﺃ هو سالب أربعة وﺏ هو صفر وﺟ هو ثلاثة وﺩ هو اثنان، فسنحصل على اثنين، صفر، سالب ثلاثة، سالب أربعة.

وأخيرًا، علينا ضرب كل عنصر في سالب ثمن. سالب ثمن في اثنين يساوي سالب ربع أو سالب ٠٫٢٥. وسالب ثمن في صفر يساوي صفرًا. سالب في سالب يساوي قيمة موجبة. إذن، سالب ثمن في سالب ثلاثة يساوي ٠٫٣٧٥. وسالب ثمن في سالب أربعة يساوي ٠٫٥ أو نصفًا.

إذن، معكوس ﺃ زائد ﺏ يساوي سالب ٠٫٢٥، صفر، ٠٫٣٧٥، ‏٠٫٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.