فيديو السؤال: تبسيط المقادير العددية التي تتضمن جذورًا تربيعية

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺱ يساوي جذر ١٢ زائد جذر سبعة، وﺹ يساوي جذر ١٩٢ زائد جذر ١١٢، فعبر عن ﺱ بدلالة ﺹ.

لحل هذه المسألة، علينا أولًا تبسيط الجذور الصماء: جذر ١٩٢ وجذر ١١٢. ولتبسيط جذر أصم، علينا إيجاد عدد مربع يكون من عوامل العدد تحت الجذر التربيعي. ولا بد لهذا العامل أن يكون أكبر من واحد.

‏‏١٦ هو من عوامل العدد ١٩٢. لذلك، يمكن كتابة جذر ١٩٢ بالصورة جذر ١٦ مضروبًا في جذر ١٢. الجذر التربيعي لـ ١٦ هو أربعة. إذن، جذر ١٩٢ يساوي أربعة جذر ١٢. وهذا يعني أن الحد الأول في مقدار ﺹ، وهو جذر ١٩٢، يساوي أربعة في الحد الأول من مقدار ﺱ، وهو جذر ١٢.

‏‏١٦ أيضًا من عوامل العدد ١١٢، بما أن ١٦ مضروبًا في سبعة يساوي ١١٢. مرة أخرى، الجذر التربيعي لـ ١٦ يساوي أربعة. لذلك، يمكن إعادة كتابة جذر ١١٢ بالصورة أربعة جذر سبعة. ونلاحظ إذن أن الحد الثاني في مقدار ﺹ، وهو جذر ١١٢، يساوي أربعة في الحد الثاني من مقدار ﺱ، وهو جذر سبعة.

أربعة جذر ١٢ زائد أربعة جذر سبعة يساوي جذر ١٩٢ زائد جذر ١١٢. وبأخذ الأربعة عاملًا مشتركًا في الطرف الأيسر من المعادلة، نحصل على أربعة مضروبًا في جذر ١٢ زائد جذر سبعة، يساوي جذر ١٩٢ زائد جذر ١١٢. جذر ١٢ زائد جذر سبعة يساوي ﺱ، وجذر ١٩٢ زائد جذر ١١٢ يساوي ﺹ. هذا يعني أن أربعة ﺱ يساوي ﺹ.

والمطلوب هو التعبير عن ﺱ بدلالة ﺹ. هذا يعني أن علينا جعل ﺱ في طرف بمفرده. بقسمة كلا طرفي المعادلة على أربعة، يصبح لدينا ﺱ يساوي ﺹ مقسومًا على أربعة، أو ﺹ على أربعة.

إذا كان ﺱ يساوي جذر ١٢ زائد جذر سبعة، وﺹ يساوي جذر ١٩٢ زائد جذر ١١٢، إذن ﺱ يساوي ﺹ مقسومًا على أربعة.